2017-2018学年高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.2 2.1.3系统抽样 分层抽样教学案 苏教版必修3

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1、2．1.2&2.1.3　系统抽样　分层抽样预习课本P46～48，思考并完成以下问题1．什么叫系统抽样，系统抽样有什么特征，系统抽样操作步骤是什么？2．什么叫分层抽样，分层抽样有什么特征，分层抽样操作步骤是什么？3．三种抽样方法有何相同点及不同点，它们之间有何联系．1．系统抽样(1)系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．(2)系统抽样的步骤假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，其步骤为：①采用随机的方式将总体中的N个个体编号；②将编号按间隔k分段，当是整

2、数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝，并将剩下的总体重新编号；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出．(3)系统抽样的特征①系统抽样也称为“等距抽样”．②适用于总体容量较大的情况．③将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的．④剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而系统抽样与简单随机抽样有密切联系．11⑤它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.2．分层抽

3、样(1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法称为分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”．(2)分层抽样的步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(3)分层抽样的特征：总体由差异比较明显的几个部分组成．3．三种抽样方法的比较简单随机抽样系统抽样分层

4、抽样方法要点随机→“搅拌均匀”→抽取编号→间隔→选号→抽取分层→比例→抽取共同点　①抽样过程中每个个体被抽到的机会均相等；②三种抽样方法均为不放回抽样.不同点　从总体中逐个随机抽取将总体均匀分成样本容量相等的几段，按预先确定的规则在各段内抽取将总体分成不交叉的若干层，各层中按比例抽取相互联系各段抽样可采用简单随机抽样各层的抽样可采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中的个体总数较少总体中的个体总数较多总体由差异明显的几个部分组成111．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是________．①都是从总体中逐个抽取．②将总体分成几

5、部分，按事先确定的规则在各部分抽取．③抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的．④将总体分成几层，然后分层按比例抽取．答案：③2．采用系统抽样的方法，从个体数为1004的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为________．答案：203．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．答案：40系统抽样的应用[典例]　某工厂有工人100

6、3名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．[解]　样本容量为100，总体容量为1003，不能被100整除，因此需要剔除3个个体，然后确定抽样间隔为＝10，利用系统抽样即可．第一步，编号，将1003名工人编号，号码为0001,0002，…，1003.第二步，利用随机数表法抽取3个号码，将对应编号的工人剔除．第三步，将剩余的1000名工人重新编号，号码为0001,0002，…，1000.第四步，确定分段间隔k＝＝10，将总体分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用抽样间隔

7、，将m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100个号码抽出．第七步，将与号码对应的工人抽出，组成样本．解决系统抽样问题中两个关键的步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(3)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体．11[活学活用]1．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_

8、_______．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48.答案：202．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现