山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编9：导数(3)

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1、专业资料．为你而备【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段检测文】3.已知为A.—2B.—1C.0D.1【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段检测文】22.（本小题满分14分）设函数（I）设函数的单调区间；（II）若，试研究函数的零点个数。www.ks5u.com【答案】22.解：（I）的定义域是∵∴………………2分（1）当时，∴，则g（x）在上单调递增.故单调增区间是……………………………………………………4分（2）当时，①当时，∴，则在上单调递增。②当时，∴，则在上单调递减。∴

2、时的单调增区间是减区间是（0，a）……………………6分综上当时的单调增区间是当时的单调增区间是减区间是（0，a）.（II）由题（I）知，在时取到最小值，且为………………………………………………………………………………………9分∵∴∴∴上单调递增………………………………………………………11分∵∴在内有零点………………………………………………………13分故函数的零点个数为………………………………14分专业资料．为你而备【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】14.若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在

3、A点处的切线方程为(结果为一般式).【答案】【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？【答案】21.解：（Ι）函数的定义域为，由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………4分（Ⅱ）由得，∴，.……………………5分，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴有两个不等实根且至少有一个在区间内。…………7分又∵函数

4、是开口向上的二次函数，且，∴.…………9分由，∵在上单调递减，所以，∴，………10分由，解得；………11分所以当时，对于任意，函数，专业资料．为你而备在区间上总存在极值.…………12分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为；【答案】（1，）19.【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】（本小题满分12分）已知函数有极值.（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若在x=2处取得极值，且当，恒成立，求d的取值范围.【答案】20.解：（Ⅰ）∵∴，………………

5、………2分因为有极值，则方程有两个相异实数解，从而，∴……………………………………………………………4分（Ⅱ）∵在处取得极值，，∴.…………………………………………………………………………………6分∴，∵∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减.…………………………………………8分∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，∵x<0时，恒成立，∴，即，………………………………………………12分∴或，即d的取值范围是.…………………………………………………12分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】专

6、业资料．为你而备19.（本小题满分14分）已知函数（a,c为常数），（Ⅰ）若函数为奇函数，求此函数的单调区间（Ⅱ）记，当时，试讨论函数与的图象的交点个数.【答案】22.解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴.……………2分∴.∴单调递增区间为[-1，1];或，∴单调递减区间为.…………5分（Ⅱ）函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数.令，即是求函数的图象与x轴的交点个数..…………………………………………7分当时，的图象与X轴只有1个交点；……………8分当时，.当x变化时，的变化情况如下表：x的符号

7、-+-的单调性…………………………………………………………………………………………………10分由表格知：，经验算.∴的图象x轴有3个不同交点.……………………………………………………12分专业资料．为你而备综上所述：当a=0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为1；当a<0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为3.……………………14分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】7.函数的导数为A.B.C.D.【答案】C【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】5.函数在定义域（）内的图象如

8、图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】C【烟台市莱州一中2012届高三模块检测文】22.（本题满分14分）已知函数.，且曲线上的点处的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求b的取值范围.【答案】解：（1）由求导数得，………1分过上点P(1,f(1))处的切线方程为：，专业资料．为你而备即，……………………………………………3分