山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 4 导数（5） 理.doc

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1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（5）一、选择题【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】D【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考理】4.已知，若，则A.1B.2C.3D.3或-1【答案】C【山东省诸城市2012届高三10月月考理】5．函数在定义域内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【山东省诸城市2012届高三10月月考理】7．函数的导数

2、为（）A．B．C．D．【答案】C【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】4．设函数，则（）A．在区间内均有零点-16-用心爱心专心B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【山东省实验中学2012届高三第二次诊断理】设是一个三次函数，其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（）A.与B.与C.与D.与【答案】C【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】9.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=.,C=，则()(A).a

3、.c

4、月考理】20.已知函数(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由解析:通过研究函数在区间上是增函数考查导数在研究单调性方面的运用以及二次不等式在区间上恒成立;(2)考查导数在研究函数的最值方面的运用;(3)考查函数与方程以及数形结合和导数在研究方程方面的运用;属于中档题.解:（1）由在区间上是增函数得:（2）因为是的极值点,所以,得:,在区间[1,4]上,在(1,3)单调减在(3,4)单调增

5、,且所以,（3）设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且.【山东省微山一中2012届高三10月月考理】21、已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）解析:该题通过求函数的单调区间考查用导数研究函数的单调性、对数函数性质、导数的运用、分类讨论;通过研究不等式恒成立考查单调性在不等式方面的应用;（3）考查学生利用已知结论转化问题的能力以及增加利用导数研究不等式的意识

6、;该题属于较难题.解:（1）,所以,-16-用心爱心专心,,由得:所以,上为增函数；上为增函数；在上为减函数；（2）因为恒成立,所以,所以,k>0,【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在，上单调递增，求实数的取值范围.【答案】-16-用心爱心专心考察的对称轴为......9分(i)当,即时，应有解得:，所以时成立…………11分(ii)当,即时，应有即:解得…………13分综上：实数的取值范围是…………14分【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考理

7、】（本小题满分14分）已知，函数的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在，且，使证明.-16-用心爱心专心【答案】22．(本小题满分14分)（I）解：，………………2分令………………………………3分当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值所以，的单调递增区间是的单调递减区间是……6分（II）证明：当由（I）知在（0，2）内单调递增，在内单调递减.…………7分令由于在（0，2）内单调递增，故………………………………8分取所以存在即存在…………………………10分（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）

8、的结论知，从而上的最小值为……………………11分-16-用心爱心专心又由，知故…