高三数学二轮复习 专题3数列与递教案 苏教版

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1、专题3数列与递推【高考趋势】近几年高考中，数列问题除在小题中有两题左右外，大题常在最后两题之一的位置。小题一般为概念性问题，只要掌握等差、等比的基本属性便能解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系式入手，化归为等差或等比数列，求出其通项公式，再进一步研究其和，构造不等式等，在证明不等式时，常利用函数的思想解决有关问题。【考点展示】1、等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1-a，则实数a的值为。2、等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n等于。3、若f(n)=1+(

2、nN*)，则按此形式写出f(1)的表达式应有f(1)=(不必算出最后结果)4、设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2006+a2007=5、在等差数列{an}中，a5=4,a7=-2，则

3、a1

4、+

5、a2

6、+…+

7、a10

8、=【样题剖析】例1、设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lna3n+1,nN*，求数列{bn}的前n项

9、和Tn。例2、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn=(an+1)(an+2),nN*。（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足an(2bn-1)=1，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1>log2(an+3),nN*。例3、在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(nN*)，其中λ>0。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）证明：存在kN*，使得对任意nN*均成立。例4、已知函数f(x)=x

10、2-4，设曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与x轴的交点（xn+1,0）(nN*),其中xn为正实数。（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4,记an=lg,求证：数列｛an｝成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；（3）若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜3（nN*）.【总结提炼】1、数列的基本问题还是等差与等比数列问题，高考命题一般还是围绕它们来命题，学会用基本量求解运算是一种通性通法，应熟练掌握。2、数列可视为一种特殊的函数，因此很多数列问题又可用函

11、数的观点与方法解决，如例2就是利用函数思想，研究函数的单调性而使问题得以解决的。3、数列的问题除一些定量计算外，常还需对有限项或无限项的和进行估计，从而形成不等问题，而化归为等差或等比数列求和是根本思想。【自我测试】1、设数列{an}是递增的等差数列，若前三项的和为15、积为80，则它的首项等于。2、在等比数列｛an｝中，若前n项和Sn=25，前2n项和S2n=100，则前3n和S3n等于3、设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d，若ak与a2k的等比中项，则k等于4、等差数列{an}中，首项a1>0

12、，3a7=7a12,记Sn为该数列的前n项和，则数列{Sn}中最大的项为第项。5、若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780，则这个数列的项数为。6、若f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-4)+f(-3)+…+f(0)+…+f(4)+f(5)=7、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为。8、已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；

13、（2）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn<128(n=1,2,3,……)9、已知数列{an}中相邻两项a2k-1和a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…)（1）求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)（不必证明）；（2）求数列{an}的前2n和S2n。10、设数列{an}的首项a1(0,1),an=,n=2,3,4,…(1)求{an}的通项公式；（2）设bn=an，证明：bn