高三数学二轮专题教案《数列》

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1、专题二数列【考纲解读】1.内容解读①理解数列的定义及数列的分类，了解数列通项公式的意义。能根据递推公式写出数列的前几项，理解an与sn之间的关系。②理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式。③理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。④综合运用数列，特别是等差、等比数列的性质解决数列综合问题和实际问题。2.能力解读①培养观察能力、化归能力，会根据数列的前几项，通过观察，找出规律，写出数列的通项公式。②把某些数列能转化为等差数列来解决，将非等比数列变形为等比数列，运用方程思想、分类思想（对公比）解决与等比数列有关的问题。③

2、学会数列有关等式的变形方法。提高探索、猜想能力。【命题趋势】1.热点预测：2012年高考对数列的概念及表示的考查将主要是求通项公式、前n项和公式以及an与sn之间的关系，以客观题为主，也有可能出现在解答题中的某一步；对于等差数列，仍着重考查学生对等差数列的概念、性质的掌握以及灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力，各种题型均有；而等比数列中，仍侧重于对等比数列的定义、通项及前n项和的基本应用，也会考查等比数列与等差数列、函数、不等式的综合应用，主、客观题目都会出现。2.趋势分析：数列的概念及表示在高考试题中出现频率并不高，概念创新、数列的前n项

3、和sn与an之间的关系的考查是命题的重点；以等差数列的基础知识和等比数列的性质、公式运用与计算等基本能力为主，与函数、不等式结合是2012年高考命题的主要趋势；以求通项为核心，用基本方法对数列求和，将还是重点。数列的应用题以及数列与函数等的综合命题趋势较强，2012年高考复习予以高度关注。知识回顾一.两种基本数列的概念，公式与性质1．等差数列的概念及通项公式(1)定义：an－an－1＝d(d为常数)⇔2an＝an＋1＋an－1(n≥2，n∈N*)；(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d⇔an＝an＋b(a＝d，b＝a1－d)．2．等差数列的性质(1)

4、an＝am＋(n－m)d，d＝；(2)m＋n＝l＋k⇒am＋an＝al＋ak(反之不一定成立)；特别地，当m＋n＝2p时，有am＋an＝2ap；(3)若{an}、{bn}是等差数列，则{kan＋tbn}(k、t是非零常数)是等差数列；(4)等差数列中Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，……(注：各项均不为0)仍是等差数列．103．等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d⇔Sn＝An2＋Bn(A＝，B＝a1－，n≠0)．4．等比数列的概念及通项公式(1)定义：＝q(q≠0)⇔a＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*)；(2)通项公式：an＝a1qn－1⇔a

5、n＝a·qn(a＝，q≠0)．5.等比数列前n项和公式Sn＝na1(q=1)6．等比数列的性质(1)an＝amqn－m；(2)若{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{anbn}等也是等比数列；(3)m＋n＝l＋k⇒aman＝alak；(4)等比数列中Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，……(注：各项均不为0)仍是等比数列；(5)等比数列{an}中当项数为2n时，＝q；项数为2n－1时，＝q.7．数列求和的常用方法(1)公式法：①等差数列求和公式(三种形式)，②等比数列求和公式(三种形式)，③1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，1＋3＋5＋…＋(2

6、n－1)＝n2,1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2.(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中间到首尾距离相等的两项和有其共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前n项和公式的推导方法)．(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法．(这也是等比数列前n项和公式的推导方法之一)．(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，

7、那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：①＝－，②＝(－)．第一讲等差数列例题1(2011.四川)数列{}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,10b10=12,a8=()A.0B.3C.8D.11变式训练：1.{}为等差数列，且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=（）A.B.-2C.D.22.已知{}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于（）A.-1B.1C.3D.73.（2011.湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上

8、面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.升C.升D.升例题2