湖南2012年高考理科数学试卷及答案

《湖南2012年高考理科数学试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、湖南2012年高考理科数学试卷2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={-1,0,1}，N={xx2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}(二)必做题（12~16题）12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则z=_____.13.的二项展开式中的常数项为。（用数字作答）14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输

2、入的数S=（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾

3、客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。（注：将频率视为概率）18.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。19.（本小题满分12分）已知数列{an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1

4、，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……。1若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式。2证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。20.（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）。已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件。该

5、企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为Ｋ（Ｋ为正整数）。（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数Ｋ的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（Ⅰ）求曲线C1的方

6、程（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。22.（本小题满分13分）已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0。1若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（ｘ１，f(x１)），B（ｘ２，f(x２)（ｘ１＜ｘ２），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围

7、；若不存在，请说明理由。