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《2012年高考理科数学试卷及答案(湖南卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年高考理科数学（湖南卷）参考答案一、1、B【解析】M={-1,0,1}∴M∩N={0,1}.2.C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.3.D4.D【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.5.A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，∴·2，即.又，，C的方程为-=1.6.
2、B【解析】f(x)=sinx-cos(x+)，，∴f(x)值域为[-,].7.A【解析】由下图知·..又由余弦定理知，解得.8．B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图，由=m，得，=，得.依照题意得.，.二、9.【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.10.【解析】令，则由得的解集为.11.【解析】设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知(二)12.10【解析】=，.13.-160【解析】(-)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.14.
3、【解析】输入,n=3,，执行过程如下：；；，所以输出的是.15.（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；⌒（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.16.（1）6；（2）【解析】（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.三、17.【解析】（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得的分布为
4、X11.522.53PX的数学期望为.（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则.由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.18.【解析】解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以 于
5、是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为.19.【解析】解（１）对任意,三个数是等差数列，所以 即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有由知，均大于０，于是 即＝＝，所以三
6、个数组成公比为的等比数列.（２）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则 ，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N+，三个数组成公比为的等比数列.20.【解析】解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有期中均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，此时，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时，由于为
7、正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当时，由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.21.【解析】（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的
