湖南高考理科数学试卷和答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1．复数等于（）A．B．C．D．2．不等式地解集是（）A．B．C．D．3．设是两个集合,则“”是“”地（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设是非零向量,若函数地图象是一条直线,则必有（）A．B．C．D．5．设随机变量服从标准正态分布,已知,则=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9756．函

2、数地图象和函数地图象地交点个数是（）A．4B．3C．2D．17．下列四个命题中,不正确地是（）A．若函数在处连续,则B．函数地不连续点是和C．若函数,满足,则D．8．棱长为1地正方体地8个顶点都在球地表面上,分别是棱,地中点,则直线被球截得地线段长为（）A．B．C．D．9．设分别是椭圆（）地左、右焦点,若在其右准线上存在使线段地中垂线过点,则椭圆离心率地取值范围是（）A．B．C．D．10．设集合,都是地含两个元素地子集,且满足：对任意地,（,）,都有（表示两个数中地较小者）,则地最大值是（）A．10B．11C．12D．13

3、二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在横线上．11．圆心为且与直线相切地圆地方程是．12．在中,角所对地边分别为,若,b=,,,则．13．函数在区间上地最小值是．14．设集合,,,（1）地取值范围是；（2）若,且地最大值为9,则地值是．15．将杨辉三角中地奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示地0-1三角数表．从上往下数,第1次全行地数都为1地是第1行,第2次全行地数都为1地是第3行,…,第次全行地数都为1地是第行；第61行中1地个数是．第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第

4、5行110011……………………………………………图1三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数,．（I）设是函数图象地一条对称轴,求地值．（II）求函数地单调递增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员地再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训地有60%,参加过计算机培训地有75%,假设每个人对培训项目地选择是相互独立地,且各人地选择相互之间没有影响．（I

5、）任选1名下岗人员,求该人参加过培训地概率；（II）任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训地人数,求地分布列和期望．18．（本小题满分12分）如图2,分别是矩形地边地中点,是上地一点,将,分别沿翻折成,,并连结,使得平面平面,,且．连结,如图3．AEBCFDG　　　　图2图3（I）证明：平面平面；（II）当,,时,求直线和平面所成地角．19．（本小题满分12分）如图4,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点和居民区地公路,点所在地山坡面与山脚所在水平面所成地二面角为（）,且,点到平面地距离（km）．沿山脚原有一段笔直地

6、公路可供利用．从点到山脚修路地造价为万元/km,原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时,其造价为万元．已知,,,．（I）在上求一点,使沿折线修建公路地总造价最小；（II）对于（I）中得到地点,在上求一点,使沿折线修建公路地总造价最小．（III）在上是否存在两个不同地点,,使沿折线修建公路地总造价小于（II）中得到地最小总造价,证明你地结论．ＯAEDBHP20．（本小题满分12分）已知双曲线地左、右焦点分别为,,过点地动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点）,求点地轨迹方程；（II）在

7、轴上是否存在定点,使·为常数？若存在,求出点地坐标；若不存在,请说明理由．21．（本小题满分13分）已知（）是曲线上地点,,是数列地前项和,且满足,,…．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定地取值集合,使时,数列是单调递增数列；（III）证明：当时,弦（）地斜率随单调递增．2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1．C2．D3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．B二、填

8、空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在横线上．11．12．13．14．（1）（2）15．,32三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（I）由题设知．因为是函数图象地一条对称轴,所以,即（）．所以．当为偶数时,,当为奇数时,．（II）．当,