《全国高考导数题》word版

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1、专业资料．圆你梦想全国高考导数题1、(本小题共13分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：(Ⅰ)x0的值；(Ⅱ)a，b，c的值.2、（本小题满分12分）已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值．3、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数y=x＋有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在］上是减函数，在

2、［，+∞）上是增函数.（1）如果函数y＝x+在（0，4］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；专业资料．圆你梦想（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn-（c＞0）的单调性，并说明理由.4、（本小题14分）　　设函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切，，求的最大值.5、（本小题满分12分）已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a>0和任意实数x，都有（Ⅰ）证明f（0）=0：（Ⅱ）证明，其中k和h均为常数：（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k

3、>0,设g(x)=讨论g(x)在(0,+)内的单调性并求极值。6、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．7、（本小题满分13分）已知函数，其中为常数。（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；专业资料．圆你梦想（Ⅱ）若，且，试证：；8、（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的

4、实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。9、（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)=x-ax+(a-1)x在（-，0）和（1，+）都是增函数，求a的取值范围.10、）（本大题满分12分）已知函数，其中是的导函数（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点11、（本小题满分14分）　　设函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若当时，，求的最大值.12、（本小题共13分）专业资料．圆你梦想已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，

5、其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值.13、（本小题满分12分）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，在处取得最大值，在，将点依次记为A，B，C.(I)求(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值14、（本题满分18分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域

6、内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．专业资料．圆你梦想15、（本小题满分14分）设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）。该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：（Ⅰ）点A、B的坐标：（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。1

7、6、（本小题满分12分）设函数f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间。17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤.(Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围.18、(本题满分18分)设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形

8、证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与专业资料．圆你梦想的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取