2011高考数学真题汇编-导数word版

《2011高考数学真题汇编-导数word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、e_1Y+1在点(0,2)处的切线与直线尹=0和尹=兀围成的三角形的面积为()C.

2、D.1一"+1的导数为才=一2严,则“

3、十一2,曲线尸严+1在点(0,2)处的切线方直线y=0与直线2x+y~2=0的交点为(1,0),1.［2011-全国卷］曲线尹=A3B2【解析】函数p=e程是2x+y—2=0,直线y=x」三角形的面积＞4xlx3=y故选A・2.［2011-湖南卷］曲线歹凯沁芋人厂号在点虬亍，。丿处的切线的斜率为()B-2。-爭D爭—sinr1亠口“I‘cosx(siax+cosx)—siiix(cosx—sinx)1对尹=品不恳T㊁求导得到

4、丿=顾+碍=(sinx+co.x)-当兀=务得到，A.【解析】(sinx+cosx)2n=b=6,Va>0,h>0,:.ahWx6.［2011-山东卷］函数夕=亍一图1一23.［2011•江苏卷］在平面直角坐标系中，已知P是函数/(x)=eY(x＞0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线/交夕轴于点M,过点P作/的垂线交y轴于点N,设线段MN的屮点的纵坐标为/，则/的最大值是.【解析】设P(x(),yo)f则直线/：y~exo=ex0(x—x0).令x=0,贝＞Jy=—xoexo+eAo»与/垂直的直线/'的—xocx()+2cxo+zr方程为

5、y—ex()=—兀0)‘令x=0得’y=W"+exo，所以/=ex°ex。-xev+2er+Je^-l)+^^令尹=2，则"=_2'令"=0得乂=1，当xW(0,l)时，yf＞0,当兀丘(1,+8)时，)昇＜0,故当兀=1时该函数的最大值为乂卄右).4.［2011-安徽卷］函数J(x)=ax,n(}-x)n在区间［0,1］上的图像如图所示，则加，〃的值可能是()A•加=1,A7=1B•加=1,,7=2C•【解析】由图可知G>0.当加=1,”=1时，/(兀)=OX(1—X)的图像关于直线x=*对称，所以A不可能；当m=1,”=2时，/(x)=ar(

6、1—x)=9,当且仅当a=b=3时，血有最大值，最大值为9,故选D.=a(x3—2x2+x),f(x)=a(3x2—4x+l)=a(3x~l)(x—1),所以./W的极大值点应为工=*<0.5,由图可知B可能.当加=2,/?=1时，./(X)=ax(1-x)=a(x2~x3),/(x)=a(2x—3,)=—姒(3兀一2),2所以./(X)的极大值点为兀=亍>0.5,所以C不可能；当〃?=3,”=1时，/(x)=Qx'(1—x)=a(x3—x4),f(x)=a(3x2—4x3)=—ax2(4x—3),所以_/U)的极大值点为x=

7、>0.5,所以D不

8、可能，故选B.5.[2011•福建卷]若°>0,b>0,且函数fix)=4x3-ax2-2bx+2在兀=1处有极值，则〃的最大值等于()A.2B.3C.6D.9【解析】f(x)=12x2-2ax-2fe,・・：/(x)在x=l处有极值，:・f(1)=0,即12-2^-26=0,化简得。+【解析】由,A-x)=-Ax)知函数.心)为奇函数，所以排除A；又/'(力=扌一2cow当工在x轴右侧，趋向130时，f(x)<0,所以函数/(X)在x轴右边接近原点处为减函数，当x=2ti时，f(2兀)=㊁一2cos2兀=—/VO,所以x=2tt应在函数的减区间

9、上，所以选C.7.[2011-福建卷]已知函数f(x)=ex+x.对于曲线y=f{x)上横坐标成等差数列的三个点力、B、C,给岀以下判断：①厶ABC-定是钝角三角形；②可能是直角三角形；③可能是等腰三角形；④△MC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是()A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】解法一:(1)设力、B、C三点的横坐标分别为X],X2，X3(X10,・•・.心)在(一8,+8)上是增函数，・•・.心)

10、BC=（x3—x2f/（X3）—/（X2）），・•・BABC=(X!-x2)(x3-x2)+(/(.n)-A^2))(/te)-X^2))<0，/.ZABC为钝角，判断①正确，②错；(2)若△/EC为等腰三角形，则只需AB=BC,即(Q—X2)2+(/(xJ—心2))2=(X3—X2)2+(/(X3)—心2))2，・・・Xl，X2,也成等差数列，即21尸兀1+兀3,且.鯨)<心2)勺山)，只需比2)—心1)=心)一・心2)，即2心2)=心)+曲，即&咛十血护，这与彳呼)曲护相矛盾，*.*f(x)=eY+l>0,・•・沧)在(一8,+8)上是增函数

11、,画出/(X)的图象(大致).・•・血)<心2)<心3)，如图1一2,设直线4B、BC的倾斜角分别为a和0,由0