六年级数学下册 正比例3教案 北师大版

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1、正比例年级学科课题六数学正比例教学目标1．经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3．在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流重点正确理解正比例的意义。难点能准确判断成正比例的量。教具多媒体课件，学生练习纸教学过程一、创设情境，生成问题。同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律

2、及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。二、探索交流，解决问题。1．出示课本19页第1题，正方形周长与边长的变化情况（1）表示变化情况①写出关系式观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？②根据关系式，口答填表③画图像，教师演示A.先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放在一条直线上来看，你能发现什么？B.如果再增加几个这样的点会怎样呢？这几个点的位置关系怎样呢？C.边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果把图像所对应

3、的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线）D.现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是0吗？（不能）对，边长是0的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于0，所以这一点描空心圈（闪动）E.由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。（2）探索变化规律①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究）学生会发现边长增大，周长也随着

4、增大。让学生具体说说是怎样观察出来的？②还能发现什么规律？学生可能还会发现比值都相同。再让学生说说比值都是几？比值相同还可以说比值一定。③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？正方形周长÷边长=4④完整说说正方形周长与边长的变化规律。2．出示（2）题正方形的面积与边长的变化情况（1）表示变化情况①表中有哪两种量？②能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？③口头填表④图像表示正方形的面积与边长的变化规律。先描点（课件出示4个点）师：这几个点也在同一直线上吗？正方形面积与边长关系的图形是一条什么线？（曲线）（2）探索变化规律。师：观察关系式、表

5、格、图像，正方形的面积与边长有什么变化规律？①边长增大，面积也随着增大②正方形的面积与边长的比值不同师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？正方形面积÷边长=边长（不一定）（板书）（3）完整说正方形面积与边长的变化规律3．比较比较一下，正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？4．出示课本20页第2题，师：请同学们用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？（填完后小组内交流一下）汇报变化规律（1）关系式s=90t（2）填表格（3）变化规律①时间增大，路程也随着增大（4）②路程与时间的比值一定（也

6、就是速度一定），（5）路程÷时间=速度（一定）（板书）（6）完整说变化规律（三）归纳，概括1．下面看黑板，你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？学生会把正方形的周长与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分为一类，因为它们都是比值一定。2．得出正比例的意义（1）像这样的两种量就成正比例（板书课题）（2）谁能说说什么样的两种量成正比例（比值一定）能具体说说在什么情况下比值一定吗？（3）再看这个例子，能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？下一个呢？（路程与时间）（4）为什么正

7、方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定）师：虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定）（5）你能试着用含字母的式子来表示正比例关系吗？板书：＝ｋ（一定）过渡：刚才我们学习了正比例的意义，了解了正比例可以用表格、图像、关系式三种方法表示。同学们学得很好，下面来做练习。三、巩固应用，内化提高。1．课本21页第2题，学生独立判断，说说理由。2．课本21页第1题，学生独立判断，集体交流。3．课本21页第3题，让学生先填表，在判断。四、回顾整理，反思提升。这节课你有哪些收获？五、作业。1

8、．小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整小明的年龄/岁67891011爸爸的年