八年级数学上册 2.1平方差公式数学教案 青岛版

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1、课题：2、1平方差公式一、教与学目标：1、会推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何解释，理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。并能运用公式进行计算。2、经历探索平方差公式的推导过程，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。二、教与学重点和难点：公式的应用及推广三、教与学方法：自主探究，合作交流四、教学过程（一）情境引入：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为（m+1）米、宽为（m-1）米的长方形的花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？（m+1）×（m-1）=m2+m-m-1=m2-1你能说出上面乘式中两个因式

2、以及它们的特征吗？由多项式的乘法法则可以得到（a+b）（a-b）=a2+ab-ab+b2=a2-b2从而有下面的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2（二）自主学习探究新知1、动手操作，了解公式的几何意义(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．比较这两个结果，你能验证平方差公式吗？2、合作交流（1）、叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）、试比较公式的两种表达式在应用上的差异．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：（3）．判断正误：(4x

3、+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；()(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2()(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；()（4）例1利用平方差公式计算：(3x+2y)3(x-2y)(-7+2m2)(-7-2m2)温新提示：平方差公式中的a、b可以表示任意的代数式（三）、学以致用1、运用平方差公式计算：(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．2．运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；3、填空：1

4、）、(1)a2-4＝(a+2)()；(2)25-x2＝(5-x)()；(3)m2-n2＝()()；2）、x2-25＝()()；3）、4m2-49＝(2m-7)()；4）、a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()；4、计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．（四）拓展延伸迁移升华1．运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．2．运用平方差公式计算：五课堂小结：1．

5、什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？六、作业1、必做题习题2.1A组12B组122、挑战自我七、教学反思；