八年级数学上册 2.1 平方差公式教学案 青岛版

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1、2.1平方差公式教学案一、教学目标：1．记住平方差公式并会进行运用。2．能用几何拼图的方式验证平方差公式。二、教与学重点难点：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用．三、教与学方法：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．四、教与学过程：（一）情境导入：　时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；结构：式子

2、左边是m与1的和及m与1的差的乘积，等式右边是这两个数的平方差（二）探究新知：1.由多项式的乘法则可以得到：(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2从而有下面的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差2.合作交流：（1）仔细分析教材34页图2—1、图2-2，你能利用这两个图形说明平方差公式吗？（2）你能用平方差公式计算（5+x）（5-x）吗？3.精讲点拨：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互

3、为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.个性化设计：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用【教学方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．例1利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）（3x-2y）（2）（-7+2m2）（-7-2m2）解：（1）（3x+2y）（3x-2y）=

4、(3x)2-(2y)2(找准公式中的a和b)=9x2-4y2（2）（-7+2m2）（-7-2m2）=(-7)2-(2m2)2(找准公式中的a和b)=49-4m4例2利用平方差公式计算：803×797解：803×797=（800+3）（800-3）（化成平方差公式的形式）=8002-32=640000-9=639991（三）学以致用：1、巩固新知：(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；(2) （3x+4）(3x-4)＝__________．2、能力提升：

5、(3) (3a+2b)(2b-3a)＝__________．(4)  51×49=__________．(5) (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)（四）达标测评：1.下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2()（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4()2.运用平方差公式进行计算：（1）（a+3b）(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5)(m+3)(m-3)(m2+9)3．运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+

6、1)个性化设计：在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2六、作业布置：1、课本35页练习1题。2、课本36页习题A组。3、课本36页习题B组。（选作）4、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步七、教学反思：新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，通过实物投影让同学

7、们和老师们共同分享自己的独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。此时，学生真正成为了课堂学习的主人，在这个时刻，他们光彩夺目！