八年级数学上册 2.1《平方差公式》教案 青岛版

《八年级数学上册 2.1《平方差公式》教案 青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1平方差公式一．教材分析(一)教材所处的地位平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。(二)教学目标1、知识目标：使学生掌握平方差公式，并学会运用公式进行计算。2、能力目标：培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。3、情感目标：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。(三)教学重点、难点平方差公式的应用十分广泛，因此理解、掌

2、握平方差公式是本节课的重点。问题的提出与解决需要学生的探索与创新能力，是本节的难点。二．教法本节课是“问题解决与创新模式”的实验课，“问题解决”的宗旨是通过学生积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、技能，创造性地解决新问题。教师通过构筑一系列符合学生实际的问题，优化教学结构，积极引导和帮助学生进行问题解决。三．学法要求学生仔细观察，丰富联系，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。四．教学过程 教 师 活 动学生活动设计意图创设情境引出课题教师抛出问题一：请同学们计算：（1）（a+b

3、）(a-b) （2）（x+3）(x-3)并思考下列问题：1学生解决问题：   学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长作好记录。波利亚曾说：如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。故我先构．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么规律？3．你能用上面的规律直接计算下列各式吗？（1）(a+2)(a-2)  (2)(3a+1)(3a-1)4．你能用一名话归纳出上述等式的规律吗？5．你有什么不清楚的问题想问老师吗？教师质疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑。学生

4、反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报，并提出自己小组存在的问题。[学生提出：（1）为什么平方差公式是对的？（2）(a2+2)(a2-2)型，可以用平方差公式完成吗？（3）怎样形状的多项式相乘可以用平方差公式？]筑这一系列的与平方差公式推导有关的问题，让学生积极探索，勇于创新。一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，鼓励学生发现问题。正如爱因斯坦所说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。 教师提出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-

5、b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。分组讨论，归纳特点得出平方差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。自主学习解决问题教师抛出问题二：你能用下图解释平方差公式吗？学生动手，动脑。得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2用面积相等来证明平方差公式的准确性。     甲                   乙方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。 教师抛出问题三：(你会用平方差公式了吗？)1．  请你计算：(1)(

6、2m-3n)(2m+3n)(2)(a+b)(a-b)(3)(2-5y)(2+5y)  (4)(+)(-)独立思考巩固公式学会计算让学生熟悉公式，学会公式的应用。协作交流2．观察：（-2x+y）(    ),在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？由此你想到了什么规律？分组讨论，达到共识有趣味，有挑战性的问题，激发学生的兴趣，培养一题多解的发散思维。培养能力3．（1）（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2)(2x+y)(y-2x) (3)(a2+2)(a2-2)  (4)合作讨论

7、，互相启发，互相学习，激发灵感。[学生对于第（2要求学生“求取解答并继续前进”(-a+b)(a-b)（1）        上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？（2）        你能计算吗？）小题，提出了把（y-2x）中的“-”号提出，变为-(2x-y),然后运用平方差公式进行计算的创新思维。]。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（2x+y）(y-2x),应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。内容小结巩

8、固新知教师抛出问题四：1．  你已经学到了平方差公式的哪些知识？要注意哪些问题？2．  判断正误：(1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2                (  )(2) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2          (  )(3) (2x+3)(2x-3)=2x2-9         (  )(4) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1         (  )3．  化简：（1）        （x-y）(x+y)-(x-2y)(2x+y)（2）