2011届五校联合教学调研数学

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1、学校________________姓名______________考号________________座位号_________……………………………………………装………………………………订………………………线……………………………………………2010年上海五校联合教学调研数学试卷（文科）（3.18）考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置准确填写学校、姓名、考号、座位号等信息。3、考试结束只交答题纸。一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分）1、已知集合，集合，则2、已知是纯虚数，是实数，则3、若，则4、若实数满足，则目

2、标函数的最大值为5、若实数满足，则的最小值是6、某篮球队在场篮球比赛中，投进三分球的个数分别为，则右图表示的框图输出的s的实际意义是7、把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数8、一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子高度的最小值为9、设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则10、已知为锐角，则函数的值域为11、从男女共36人的班级中，任选两名班委，任何人都有同样的当选机会，如若选得同性别的委员的概率为，则班级中男女人数相差名。12、已知函数是定义在上的偶函数，且

3、对任意，都有，当的时候，，在区间上的反函数为，则13、已知过点的直线与抛物线交于不同的两点，计算的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：（根据回答的层次给分）14、已知以为首项的数列满足：，若，则数列的前2010项之和二、选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分）15、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）（A）-10（B）10（C）-5（D）52010年五校联合教学调研数学（文科）试卷第6页共6页16、已知数列的通项公式为，则（）（A）1（B）（C）1或（D）不存在17、如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为

4、，弦的长度为，则函数的图像大致是（）18、已知函数，则下列命题中：（1）函数在上为周期函数（2）函数在区间上单调递增（3）函数在取到最大值0，且无最小值（4）若方程有且只有两个不同的实根，则正确的命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个……………………………………………装………………………………订………………………线……………………………………………三、解答题：（14+14+14+18+18）19、（本大题共14分，第1小题7分，第2小题7分）已知一个直三棱柱的三视图如图所示，点是的中点（1）求异面直线所成角的大小（2）求直线与平面所成的角20、（本大题共14分，第1小题6分

5、，第2小题8分）已知关于的方程有两个虚根、，且满足（1）求方程的两个根以及实数的值（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围。21、（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。（A）（B）（C）（D）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销

6、量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来。（2）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？2010年五校联合教学调研数学（文科）试卷第6页共6页……………………………………………装………………………………订………………………线……………………………………………22、（本大题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、，我们称为

7、椭圆的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4。（1）若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程。（2）已知点，点是椭圆上的任意一点，点是点关于原点的对称点。记，求的取值范围。（3）已知直线：，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存这样的，使得椭圆上存在两