2010年湖南常德市初中毕业学业数学考试

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2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2的倒数为________.2.函数中，自变量x的取值范围是_________.ACEF12D3.如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有__________.B4.分解因式：图15.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：DABC图27.如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设12343212345432345654345676545678765678987678910987图3表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数.则（1）(2)此数表中的四个数满足www.gzsxw.net港中数学网10 二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.四边形的内角和为（）A。900B。180oC。360oD。720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A。B。C。D。11.已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（）A。内切B。外切C。相交D。外离12.方程的两根为（）A。6和-1B。-6和1C。-2和-3D。2和313.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）ABDC图414.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（）A。1050×(1+13.2%)2B。1050×(1－13.2%)2C。1050×(13.2%)2D。1050×(1+13.2%)15.在Rt的值是（）A。B。2C。D。16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A。B。1C。2D。三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分）www.gzsxw.net港中数学网10 17.计算：18.化简：四．（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？CAEBFD20.如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌五．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：36383210参观人数24日25日日期图602030504026日27日3828日5129日（万人）（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；（2）这6天参加人数的极差是多少万人？（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？www.gzsxw.net港中数学网10 22.已知图7中的曲线函数(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.OAyx图7六．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？24.如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1)是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC是⊙O的切线.图8AODBCwww.gzsxw.net港中数学网10 七．（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOC图9yx26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12www.gzsxw.net港中数学网10 2010年常德市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准说明:(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．2．3．4．5．76．7．∥BC等8．（1）0（2）0注：第8题第一空为1分，第二空2分.二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．C10．B11．B12．A13．D14．A15．C16．C三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．解:原式=1-8+3+2…………………4分=-2…………………5分注:第一个等号中每错一处扣1分.18．解:原式=…………………2分=…………………3分=…………………5分四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．解：法一：列表如下：ABCAAAABACwww.gzsxw.net港中数学网10 BBABB…………………4分BCCCACBCC　A开　始　A　B　C　A　B　C　A　B　C　B　C　法二：画树状图如下：……………………4分　　因此他表演的节目不是同一类型的概率是……………………6分20．证明：在△ADE和△CDF中,∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C，AD=CD.……………………2分又DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=900.……………………4分∴△ADE≌△CDF.……………………6分五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．解：（1）35万；………………2分补图略………………3分（2）51－32＝19万；………………4分（3）230÷6≈38.3万；………………5分（4）38.3×184＝7047.2>7000,估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标.…………7分22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，，解得.………………3分（2）∵点A(2,)在正比例函数的图象上，,则A点的坐标为(2,4).………………4分又点在反比例函数的图象上，，即.反比例函数的解析式为..……………7分六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：.………………1分由题意得：　　………………5分解之得：.∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.www.gzsxw.net港中数学网10 ………………8分24．（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝．………………2分　　　　　　　又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．………………4分　　　解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝．　　　　　　　又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．………………2分　　　　　　　又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．………………4分（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．又∵BD＝OB，∴BC＝BD．………………6分∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，故DC是⊙Ｏ的切线．………………8分七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：　　　　　　　　　　解得：　　　　　　　故所求二次函数的解析式为．………………3分（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分∵EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,………………5分∴得………………6分故E点的坐标为(,0).………………7分　　　（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得：故直线的解析式为．………………8分若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：　　　　　　　＝www.gzsxw.net港中数学网10 ＝即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）………10分解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.………………8分设点坐标为（，则有:　　　　＝　＝＝＝＝＝－即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（－2，－3）……………10分ABCDEFG图1126．解：（1）成立．　　　　　　四边形、四边形是正方形，　　　　　　∴……………1分∠∠.∴∠90°-∠∠.……………2分　　　　　　∴△△.∴.……………3分（2）①类似（1）可得△△，BACDEFG12图12HPM　　　　　∴∠1＝∠2…………………4分　又∵∠＝∠.　　　　　∴∠∠＝.　　　　　即…………………5分　　　　　②解法一:过作于,　　　　　由题意有,　　　　　　∴，则∠1＝.………6分　　　　　　而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.　　　　　　∴　，即.…………………7分　　　　　　在Rt中，＝＝,…………………8分　而∽,∴,　即,　　　　www.gzsxw.net港中数学网10 ∴.　…………………9分再连接，显然有,　　　　　∴.所求的长为.…………………10分BACDEFG12图12HPM解法二：研究四边形ACDG的面积过作于,　　　　由题意有,∴,.………………8分而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,,∴4×1+4×4=×CH+4×1.∴=.………………10分注：本题算法较多，请参照此标准给分.www.gzsxw.net港中数学网10