高考数学第一轮复习第十五章 推理热点考点题型探析教案

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1、第二节合情推理与演绎推理————热点考点题型探析一、复习目标：1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3、了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。4、通过热点考点题型探析，强化理解和运用。二、重难点：1、重点：会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系2、难点：发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1合情推理题型1用归纳

2、推理发现规律[例1] 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.【解题思路】找出的关系式[解析]【反思归纳】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（1）先猜后证是一种常见题型；（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）题型2用类比推理猜想新的命题[例2]已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，

3、类似的结论是______。【解题思路】从方法的类比入手[解析]原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，即正四面体的内切球的半径是高【反思归纳】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。考点2演绎推理题型:利用“三段论”进行推理[例3]某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，

4、而使得S的值增加最多，那么该指标应为。（填入中的某个字母）【解题思路】从分式的性质中寻找S值的变化规律。[解析]因都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多。【反思归纳】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到。[例4]（08上海）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=

5、ax∈M；（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.【解题思路】函数f(x)是否属于集合M，要看f(x)是否满足集合M的“定义”，[解]（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T。于是对于f(x)=ax有故f(x)=ax∈M.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=si

6、nkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx成立，即sin(kx－k+π)=sinkx成立，则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.实数k的取值范围是{k

7、k=mπ,m∈Z}。【反思归纳】学会紧扣

8、“定义”解题（二）、强化巩固训练1、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若=。[解析]。2、一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点，最后又回到（如图所示），其中：，，．欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则（　B　）。A．B．C．D．[解析]只需测量3条线段的长。3、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则,若的分解中最小的数是73，则的值为___。[解析]的分解中，最小的数依次为3，7，13，…，，…，由得4、函数由下表定义：若，，，则4。[解