高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线（教师版） 新人教版

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1、2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7抛物线【考纲解读】1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创

2、新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是；2．抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为

3、通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。【例题精析】考点一　抛物线的定义及标准方程例1.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、【答案】B1.（2012年高考安徽卷文科14）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______考点二　抛物线的几何性质及综合应用例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线的焦点到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】C【解析】由y2

4、＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p。【名师点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B）(C)(D)【答案】C【解析】设抛物线方程为，则准线方程为于是故选C。【易错专区】问题：综合应用例.(2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．51.（2011年高考海南卷文科9)已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,

5、AB

6、=12,P为C的准线

7、上一点,则的面积为()A.18B.24C.36D.48【答案】C【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为,所以,又点P到AB的距离为焦参数,所以的面积为,故选C.2．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）4.（2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）(A)(0，2)(B)[0，2]

8、(C)(2，+∞)(D)[2，+∞)【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4

9、科14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=。1.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.2．（2011年高考辽宁卷文科7)已知F是抛物线的焦点，A．B是该抛物线上的两点,

10、AF

11、+

12、BF

13、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）(A)(B)1(C)(D)3.(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=（）(A)(B)(C)(D