2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线（教师版） 新人教版.doc

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1、2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7抛物线【考纲解读】1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,

2、坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是；2．抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方

3、程如下表：标准方程图形焦点坐标8准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。【例题精析】考点一　抛物线的定义及标准方程例1.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、【答案】B1.（2012年高考安徽卷文科14）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于

4、两点，若，则=______8考点二　抛物线的几何性质及综合应用例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线的焦点到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】C【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p。【名师点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B）(C)(D)【答案】C【解析】设抛物线方程为，则准线方程为于是故选C。【易错专区】问题：综合应用例.(201

5、2年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．581.（2011年高考海南卷文科9)已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,

6、AB

7、=12,P为C的准线上一点,则的面积为()A.18B.24C.36D.48【答案】C【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为,所以,又点P到AB的距离为焦参数,所以的面积为,故选C.2．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．

8、抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）84.（2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4

9、,又因为,所以,选C.5.（2009年高考山东卷文科第10题）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A.若为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D.6．（2009年高考湖南卷文科第2题）抛物线的焦点坐标是()A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【答案】B8【解析】由,易知焦点坐标是，故选B.7.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=。1.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析

10、】.2．（2011年高考辽宁卷文科7)已知F是抛物线的焦点，A．B是该抛物线上的两点,

11、AF

12、+

13、BF

14、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）(A)(B)1(C)(D)3.(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=（）(A)(B)