高二数学 排列 组合 和概率 概率1（随机事件等可能概型）同步教案 新人教a版

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1、高二数学（第30讲）【教学内容】第十章排列组合和概率概率1（随机事件等可能概型）要求：1、了解随机事件及随机事件概率的意义；2、了解等可能概型，会用排列、组合的基本公式计算等可能概型的概率问题。【学习指导】1、随机事件的理解（1）事件与试验事件是由条件与结果两部分构成的。将事件的条件每实现一次，叫做一次试验。如果试验的结果与某事件的结果一致，则称该事件发生（反之，则称该事件不发生）。（2）随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件。2、概率的定义及性质（1）定义（统计定义，参见书）。其它的定义还有“几何定义”“公理化定义”。（2）基本性质10、任何事

2、件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤120、P(A)=1A为必然事件P(A)=0A为不可能事件3、等可能概型（古典概型）（1）定义（参见书），课本中研究的绝大多数概率问题都是古典概型。（2）随机事件（在一次试验中）的每一个可能出现的结果，称为基本事件。所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。（3）作为等可能概型，样本空间Ω中的元素个数是有限的，即Ω={ω1，ω2，…ωn}则card(Ω)=n。（4）若事件A由m个基本事件组成即A={ωi1，ωi2，ωi3…ωim}，则card（A）=m若Ω中每一个ωI（I=1,2

3、,…n）都是等可能发生的，则P(A)=(注：显然A)【典型例题分析】例1、抽检一批衬衣，结果如下：抽取件数50100200500600700800次品件数271526354547次品频率（1）完成上面的统计表（2）设事件A为“任取一件衬衣，是次品”，试求P(A)的近似值（3）为了使买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进多少件？解：（1）次品频率依次为0.04，0.07，0.075，0.052，0.058，0.064，0.059。（2）P（A）即次品率，从频率表中得知：当n（抽取件数）充分大时，出现次品的频率在0.06附近摆动，∴P(A)≈0.06（3

4、）设进货衬衣为x件，则应有x(1-0.06)≥1000∴x≥，∴x≥1064即：至少进1064件衬衣。回顾：课本给出的概率定义是概率的统计定义，因此要注意频率与概率的关系：1、在试验中，某事件发生频率是依赖于n的变量，当n变化时，频率也变化；2、在一次试验中，某事件发生的概率是一个常数，通常当试验的次数充分多时，频率会接近于概率，当试验的次数为无穷多次时（当然这不可能），频率会等于概率。例2、在一个口袋中，有十个大小相同的球，编号依次为1到10，从中任取一个球。（1）取到5好球的概率。（2）取到号码为奇数的概率解：（1）所做的试验为“从装有10个球的口袋里任取一个球”

5、，其可能出现的所有可能的结果与10个，即共有10个基本事件。∴Ω={1，2，3，…，10}，其中ω1=i对应的基本事件为“取出小球的号码为i”记事件A为“取到5号球”即A={5}∴n=card(Ω)=10m=card(A)=1∴P(A)=（2）记事件B为“取到的球号码为奇数，即B={1，3，5，7，9}∴n=card(Ω)=10m=card(B)=5∴P(B)=回顾：1、等可能概型的概率公式P(A)=，与概率定义中所述的频率值为是不同的概念。其对比如下：概率的统计定义中频率等可能概型中P(A)=n试验进行的次数（进行了n次数）一次试验中所有可能的结果有n个m进行n次试

6、验中，事件发生的次数事件A可能的结果数2、题（2）的另解：记B为“取到的球号为奇数”，则为“取到的球号为偶数”记样本空间Ω={B,}，则P(B)=（取到的求号不是奇数就是偶数）例3、有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。（1）两次抽到的都是正品；（2）抽到的恰有一件为次品；（3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。解：记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card(Ω)=C（1）记A={从10件产品中抽2件，都是正品}，则m=card(A)=C∴（2）记B={从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品}，则m=card

7、(B)=∴（3）初看本题与题（2）是相同的，其实不然，题（2）包含于两种可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率。（法一）由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品第2次正品”两种等可能的情况，∴所求事件的概率。（法二）记Ω’={从10件产品中，任取一件，（放入甲袋中），再从剩下9件产品中任取一件，（放入乙袋中）}记C={第一次取出的是正品，第二次取出的是次品}={甲袋中为正品，乙袋中为次品}∴card(Ω’)=，card(C)=∴回顾：请注意题（3）的两种解法，