高二数学 随机事件的概率同步教案 新人教a版

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1、高二数学（第33周）【教学内容】1、随机事件的概率；2、互斥事件有一发生的概率；3、相互独立事件同时发生的概率。【教学目标】使学生了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能性事件的概率、互斥事件、相互独立事件的意义；会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率；会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。【知识讲解】一、随机事件的概率1、随机事件及其概率（1）随机事件A的频率指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值，

2、它是随着试验次数的改变而变化的，它具有一定的稳定性，即总在某个常数p附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，于是，我们给这个常数取个名字，叫随机事件的概率，记作P（A）。（2）弄清随机事件概率的取值范围由于频率总介于0、1之间，因此由概率的定义知：对任意随机事件A，有；对必然事件I，显然有P（I）=1，对不可能事件，显然有P（）=0。2、等可能事件的概率既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的基本公式，利用这个式子计算概率时关键是求出m、n。N为一次试验中等可能出现的结果数，m为某个事件A所包含的结果数。求n时，

3、应特别注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上是很容易出错的。二、互斥事件有一发生的概率1、关于“互斥事件”“互斥事件”就是“不可能同时发生的事件”。2、“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中发有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件。三、相互独立事件同时发生的概率1、相互独立事件及其同时发生的概率（1）理解“相互独立”的含义相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一

4、定的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响。若A、B两事件相互独立，则A与、与A、与也都是相互独立的。（2）弄清“互斥”与“相互独立”的区别“互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的概念，二者不能混淆。两事件互斥是指两个事件不可能同时发生。两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。2、独立重复试验（1）怎样理解“独立重复试验”？“独立”是指每次试验的结果与其他各次试验的结果无关，即前次试验发生与否，对后次试验中事件A发生的概率没有影响，或者说事件A的概率在整个系列试验中保持不变。（2）注

5、意知识的综合运用推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率计算公式，用到了概率加、乘运算及组合数知识。因此，在求解n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率问题时，应注意知识的综合运用，理清事件间的“等可能”、“互斥”、“相互独立”等关系，并结合组合知识，正确求解。三、例题分析例1、先后抛掷3枚均匀的一分、二分、五分硬币。（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？分析：（1）由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的

6、结果有（种）。（2）出现“2枚正面，1枚反面”的情况可以从（1）中8种情况列出。（3）因为每枚硬币是均匀的，所以（1）中的每种结果的出现都是等可能性的。解：（1）∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况。抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况。抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况。∴共可能出现的结果有（种）。一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：（正、正、正），（正、正、反），（正、反、正）（正、反、反），（反、正、正），（反、反、正）（反、反、反）。（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个：（正、正、反），（正、反、正

7、），（反、正、正）（3）∵每种结果出现的可能性都相等。∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率。例2、有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9。现从中任取3条线段，求3条线段能构成三角形的概率。分析：5条线段中任取3条线段的总结果数为C53，设任取3条线段能构成一个三角形为事件A，则A发生的三个数应满足：其中任意两数之和大于第三数，即两小数之和大于第三数即可，逐一检验可知：A发生的情形只能是（3、5、7），（3、7、9），（5、7、9）三种。根据等可能事件概率可知：。例3、一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，试求从中

8、任取一个小正方体：（1）其一面涂有红色的概率；（2）其两面涂有红色的概率；（3）各面没有红色的概率。解：显然基本事件总数为1000。由于将大正方体分割成1000个同样大小的小正方体，所以是将每一条棱都10等分，因而其三面