高三数学 排列、组合和概率教案同步教案 新人教a版

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1、第十章排列、组合和概率一、排列与组合学习指导1．重点与难点（1）分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理），是本章学习的基础，灵活运用这两个原理时问题进行分类或分步往往是解应用题的关键。（2）排列，重点是排列的概念，关键是弄清排列与排列数之间的区别与联系，从而正确运用排列数公式进行计算，难点是对具有特殊要求的排列问题的分析。（3）组合，重点是组合的概念，关键是准确、全面把握排列与组合这两个概念，正确区分是排列问题，还是组合问题，弄清组合与组合数之间的区别与联系，掌握组合数的两个性质，从而能正确运用组合数公式进行计算，难点是用组合数解决有关问题。2．知

2、识点回顾（1）分类计数原理（加法原理）完成一件事，有几类办法，在第一类中有种有不同的方法，在第2类中有种不同的方法……在第n类型有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。（2）分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。（3）分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗

3、漏。（4）排列：从n个元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（5）排列数：从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示，并且有排列数公式：，，。，叫做n的阶乘；规定，当时的排列叫全排列，全排列数；排列数公式还可以写成.（6）组合：从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，并且有，，。其中规定，组合数的性质：（i）；。例题选讲例1．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字。（1）可以组成多少个六位数？（2

4、）可以组成多少个四位奇数？（3）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（4）可以组成多少个能被3整除的四位数？（5）可以组成多少个大于324105的六位数？解：（1）从特殊元素0入手，0不能排在十万位，0有种排法，剩下的5个数字可排在5个数位下，有种，故可组成个六位数。从特殊位置十万位入手，有种排法，剩下的五个位置有种，故可组成个六位数。六个数字可组成个“六位数”（其中包括0在十万位的情形），而0在最高位上的“六位数”应扣除，有个，故共有个六位数。（2）从特殊位置入手，个位上有种排法，首位上有种排法，中间两位上有种排法，故共有个；从特殊元素入手，可分为两

5、类，含数字0的有个，不含有数字0的有个，故共有四位奇数个。采用去杂法，个位是奇数的数共有个，其中不合条件的（0在首位）有个，故符合条件的四位奇数共有个。（3）分类：如果有0，则0可排在个位或十位有2种，其余5个数字可排在二个数位上有种，所以有个三位数；如果无0，则2、4中可选出1个有2种，再从其余3个奇数中选出2个有种，然后将3个数字全排列有种，所以有个二位数，如果无0，则2、4中可选出2个有1种，再从其余3个奇数中选出1个有3种，然后将3个数字全排列有种，所以有个三位数，共有个。三位数共有个，但其中三个数字都不是偶数即均为奇数的有个，故至少含有一个偶数的三

6、位数有个。注：（3）中解法一（选化法）显然比第二种解法（去杂法）烦。（4）一个整数能被3整除的充要条件是它的各位数字之和是3的倍数，符合条件的有5组数：0、1、2、3；0、2、3、4；0、3、4、5；0、1、3、5；1、2、4、5；前4组每组组成的四位数各有个，后一组组成的四位数有个，故可组成能被3整除的四位数有个。（5）采用去杂法，六位数共有个，不大于324105的数列如①3240××有2个；②321×××与320×××有个；③31××××与30××××有个；④3241051个；⑤2×××××与1×××××有个，所以满足条件的六位数共有个。采用选化法，符合

7、条件的是形如①5×××××和4×××××的数有个；②35××××和34××××的数有个；③325×××的数有个；④3245××的数有个，还有1个324150，故符合条件的六位数共有个。例2．五个人排成一排，按下列要求的有多少种排法？（1）其中甲不站排头；（2）其中甲不站排头，乙不站排尾；（3）其中甲、乙两人必须相邻；（4）其中甲、乙两人必须不相邻（5）其中甲、乙中间有且只有1人；（5）其中甲必须排在乙的右边。解：（1）先排甲，有4种排法，然后排其余四人，有种排法，故有种；先排排头，有4种排法，其余四个位置有种排法，故有种；去杂法：种；（2）①甲在排尾，种；②

8、甲不在排尾，种，所以共有种。（3）将甲、乙两人捆在一