高三数学 排列、组合和概率教案同步教案 新人教a版

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1、第十章排列、组合和概率一、排列与组合学习指导1.重点与难点(1)分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理),是本章学习的基础,灵活运用这两个原理时问题进行分类或分步往往是解应用题的关键。(2)排列,重点是排列的概念,关键是弄清排列与排列数之间的区别与联系,从而正确运用排列数公式进行计算,难点是对具有特殊要求的排列问题的分析。(3)组合,重点是组合的概念,关键是准确、全面把握排列与组合这两个概念,正确区分是排列问题,还是组合问题,弄清组合与组合数之间的区别与联系,掌握组合数的两个性质,从而能正确运用组合数公式进行计算,难点是用组合数解决有关问题。2.知

2、识点回顾(1)分类计数原理(加法原理)完成一件事,有几类办法,在第一类中有种有不同的方法,在第2类中有种不同的方法……在第n类型有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。(2)分步计数原理(乘法原理)完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法;那么完成这件事共有种不同的方法。(3)分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗

3、漏。(4)排列:从n个元素中取出个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。(5)排列数:从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示,并且有排列数公式:,,。,叫做n的阶乘;规定,当时的排列叫全排列,全排列数;排列数公式还可以写成.(6)组合:从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示,并且有,,。其中规定,组合数的性质:(i);。例题选讲例1.用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字。(1)可以组成多少个六位数?(2

4、)可以组成多少个四位奇数?(3)可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个?(4)可以组成多少个能被3整除的四位数?(5)可以组成多少个大于324105的六位数?解:(1)从特殊元素0入手,0不能排在十万位,0有种排法,剩下的5个数字可排在5个数位下,有种,故可组成个六位数。从特殊位置十万位入手,有种排法,剩下的五个位置有种,故可组成个六位数。六个数字可组成个“六位数”(其中包括0在十万位的情形),而0在最高位上的“六位数”应扣除,有个,故共有个六位数。(2)从特殊位置入手,个位上有种排法,首位上有种排法,中间两位上有种排法,故共有个;从特殊元素入手,可分为两

5、类,含数字0的有个,不含有数字0的有个,故共有四位奇数个。采用去杂法,个位是奇数的数共有个,其中不合条件的(0在首位)有个,故符合条件的四位奇数共有个。(3)分类:如果有0,则0可排在个位或十位有2种,其余5个数字可排在二个数位上有种,所以有个三位数;如果无0,则2、4中可选出1个有2种,再从其余3个奇数中选出2个有种,然后将3个数字全排列有种,所以有个二位数,如果无0,则2、4中可选出2个有1种,再从其余3个奇数中选出1个有3种,然后将3个数字全排列有种,所以有个三位数,共有个。三位数共有个,但其中三个数字都不是偶数即均为奇数的有个,故至少含有一个偶数的三

6、位数有个。注:(3)中解法一(选化法)显然比第二种解法(去杂法)烦。(4)一个整数能被3整除的充要条件是它的各位数字之和是3的倍数,符合条件的有5组数:0、1、2、3;0、2、3、4;0、3、4、5;0、1、3、5;1、2、4、5;前4组每组组成的四位数各有个,后一组组成的四位数有个,故可组成能被3整除的四位数有个。(5)采用去杂法,六位数共有个,不大于324105的数列如①3240××有2个;②321×××与320×××有个;③31××××与30××××有个;④3241051个;⑤2×××××与1×××××有个,所以满足条件的六位数共有个。采用选化法,符合

7、条件的是形如①5×××××和4×××××的数有个;②35××××和34××××的数有个;③325×××的数有个;④3245××的数有个,还有1个324150,故符合条件的六位数共有个。例2.五个人排成一排,按下列要求的有多少种排法?(1)其中甲不站排头;(2)其中甲不站排头,乙不站排尾;(3)其中甲、乙两人必须相邻;(4)其中甲、乙两人必须不相邻(5)其中甲、乙中间有且只有1人;(5)其中甲必须排在乙的右边。解:(1)先排甲,有4种排法,然后排其余四人,有种排法,故有种;先排排头,有4种排法,其余四个位置有种排法,故有种;去杂法:种;(2)①甲在排尾,种;②

8、甲不在排尾,种,所以共有种。(3)将甲、乙两人捆在一

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