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1、2019-2020年高二数学排列组合和概率概率1(随机事件等可能概型)同步教案新人教A版【教学内容】第十章排列组合和概率概率1(随机事件等可能概型)要求:1、了解随机事件及随机事件概率的意义;2、了解等可能概型,会用排列、组合的基本公式计算等可能概型的概率问题。【学习指导】1、随机事件的理解(1)事件与试验事件是由条件与结果两部分构成的。将事件的条件每实现一次,叫做一次试验。如果试验的结果与某事件的结果一致,则称该事件发生(反之,则称该事件不发生)。(2)随机事件在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件叫做随机事件。2、概率的定义及性质(1)
2、定义(统计定义,参见书)。其它的定义还有“几何定义”“公理化定义”。(2)基本性质10、任何事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤120、P(A)=1A为必然事件P(A)=0A为不可能事件3、等可能概型(古典概型)(1)定义(参见书),课本中研究的绝大多数概率问题都是古典概型。(2)随机事件(在一次试验中)的每一个可能出现的结果,称为基本事件。所有基本事件的全体,叫做样本空间,用Ω表示,例如“抛一枚硬币”为一次实验,则Ω={正面,反面}。(3)作为等可能概型,样本空间Ω中的元素个数是有限的,即Ω={ω1,ω2,…ωn}则card(Ω)=n。(
3、4)若事件A由m个基本事件组成即A={ωi1,ωi2,ωi3…ωim},则card(A)=m若Ω中每一个ωI(I=1,2,…n)都是等可能发生的,则P(A)=(注:显然A)【典型例题分析】例1、抽检一批衬衣,结果如下:抽取件数50100200500600700800次品件数271526354547次品频率(1)完成上面的统计表(2)设事件A为“任取一件衬衣,是次品”,试求P(A)的近似值(3)为了使买到次品的顾客能够及时更换,销售1000件衬衣,至少需进多少件?解:(1)次品频率依次为0.04,0.07,0.075,0.052,0.058,0
4、.064,0.059。(2)P(A)即次品率,从频率表中得知:当n(抽取件数)充分大时,出现次品的频率在0.06附近摆动,∴P(A)≈0.06(3)设进货衬衣为x件,则应有x(1-0.06)≥1000∴x≥,∴x≥1064即:至少进1064件衬衣。回顾:课本给出的概率定义是概率的统计定义,因此要注意频率与概率的关系:1、在试验中,某事件发生频率是依赖于n的变量,当n变化时,频率也变化;2、在一次试验中,某事件发生的概率是一个常数,通常当试验的次数充分多时,频率会接近于概率,当试验的次数为无穷多次时(当然这不可能),频率会等于概率。例2、在一个
5、口袋中,有十个大小相同的球,编号依次为1到10,从中任取一个球。(1)取到5好球的概率。(2)取到号码为奇数的概率解:(1)所做的试验为“从装有10个球的口袋里任取一个球”,其可能出现的所有可能的结果与10个,即共有10个基本事件。∴Ω={1,2,3,…,10},其中ω1=i对应的基本事件为“取出小球的号码为i”记事件A为“取到5号球”即A={5}∴n=card(Ω)=10m=card(A)=1∴P(A)=(2)记事件B为“取到的球号码为奇数,即B={1,3,5,7,9}∴n=card(Ω)=10m=card(B)=5∴P(B)=回顾:1、等
6、可能概型的概率公式P(A)=,与概率定义中所述的频率值为是不同的概念。其对比如下:概率的统计定义中频率等可能概型中P(A)=n试验进行的次数(进行了n次数)一次试验中所有可能的结果有n个m进行n次试验中,事件发生的次数事件A可能的结果数2、题(2)的另解:记B为“取到的球号为奇数”,则为“取到的球号为偶数”记样本空间Ω={B,},则P(B)=(取到的求号不是奇数就是偶数)例3、有10件产品,其中有2件次品,每次抽取1件检验,抽检后不放回,共抽2次。求下列事件的概率。(1)两次抽到的都是正品;(2)抽到的恰有一件为次品;(3)第1次抽到正品,第
7、2次抽到次品。解:记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card(Ω)=C(1)记A={从10件产品中抽2件,都是正品},则m=card(A)=C∴(2)记B={从10件产品中抽2件,一件为正品,一件为次品},则m=card(B)=∴(3)初看本题与题(2)是相同的,其实不然,题(2)包含于两种可能,“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品,第二次正品”,而目前求的是其中之一“第一次正品,第二次次品”的概率。(法一)由于事件B中包含“第一次正品,第2次次品”和“第一次次品第2次正品”两种等可能的情况,∴所求事件的概率。(法二)记Ω’={从10
8、件产品中,任取一件,(放入甲袋中),再从剩下9件产品中任取一件,(放入乙袋中)}记C={第一次取出的是正品,第二次取出的是次品}={甲袋中为正品,乙袋中为次品}∴c
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