高中数学《三角函数的应用》教案2 苏教版必修4

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1、第15课时：§1.3.4三角函数的应用（二）【三维目标】：一、知识与技能1.会用三角函数的图象和性质解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.3.能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据。4.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．培养学生用已有的知识解决实际问

2、题的能力.培养学生数学应用意识；提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。二、过程与方法1.从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用。2.讲解例题，总结方法，巩固练习。三、情感、态度与价值观1.培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活。2.让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；3.培养学生勇于探索、勤于思考的精神。【教学重点与难点】：重点：用三角函数模型刻画潮汐等现象的变化规律，用

3、函数思想解决具有周期变化的实际问题；对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。难点：（1）分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．（2）由图象求解析式时的确定。【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学流程】：实例背景，资料数据，提出问题根据散点图形特征，选择适当的函数拟合求解函数模型利用函数模型解决实际问题反思解题过程，总结解题方法，提炼数学思想【教学思路】：一、创设情景，揭示课题【复习提问】：1.回顾教材“三角函数的周期性”；2.求函数的

4、解析式。（1）函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式.（2）函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，且图象过点(0,1)，求函数解析式.3.讨论：（1）如何由图观察得到三角函数的各系数？如何确定初相？（特殊点法）（2）在现实生活中，哪些现象具有周期性？（温度、白昼、振动、情绪、智力、体力等）函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点.三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.二、研探新知例1（学生自学完成教材例1）点O为做简谐运动的物体的平

5、衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移(cm)和时间t(s)之间的函数关系；（2）求该物体在t=5s时的位置.（教师进行适当的评析.并回答下列问题：根据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求w和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）例2（学生自学完成教材例2）一半径为的水轮如图1-3-22所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最

6、高点大约要多长时间？例3（教材探究案例）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入

7、港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【问题】：（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？（3）函数的周期为多少？（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？请同学们看下面这个问题：【问题探究1】：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？小组合作发现，代表发言