高中数学 1.3.4 三角函数的应用教案 苏教版必修4.doc

《高中数学 1.3.4 三角函数的应用教案 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．3.4　三角函数的应用(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能熟练掌握三角函数的性质，会用三角代换解决代数、几何、函数等综合问题．2．过程与方法利用三角形建立数学模型，解决实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生感受到生活离不开数学，培养健康向上的高尚情操．●重点难点重点：通过三个实例增强学生的数学应用意识，体会数学来源于实际，又服务于实际的特性，提高学生分析问题、解决问题的能力．难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型并加以解决．(教师用书独具)●教学建议在本课的教学中，建议教师

2、(1)注重培养学生在生产、生活中发现具有周期性变化现象的能力，并让学生举出具体的例子，体会周期性变化现象对我们的生产、生活的影响．(2)培养学生用适当的方法搜集数据，并利用这些数据为一些简单的周期现象建立一个函数模型的能力．(3)在选择实际问题时，不要过深、过难，要适度．(4)引导学生体会函数建模思想、数形结合思想．●教学流程⇒⇒引导学生完成例2及其变式训练，解决三角函数在日常生活中的应用问题，并总结解决此类问题的规律方法.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握采取利用数据拟合，把实际问题三角函数模型化，从而解决实际问题的方法.⇒⇒课标解读1.会

3、用三角函数解决一些简单实际问题．(重点)2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(难点)三角函数的应用【问题导思】　　现实生活中存在大量的周期现象，如简谐运动、气温变化规律、月圆与月缺、涨潮与退潮等，这些现象能否用相应的函数模型来刻画？【提示】　能．1．三角函数的实际应用建立三角函数模型，解决实际问题的步骤：2．三角函数的综合应用(1)根据图象求出函数解析式，解答问题．(2)根据函数解析式作出图象，分析出其性质解答问题．(3)利用三角代换把其他数学问题转化为三角函数问题解答.三角函数在物理学中的应用图1－3－13　已知，如图1－3－

4、13所示为电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象．(1)试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值

5、A

6、与最小值－

7、A

8、，那么，正整数ω的最小值是多少？【思路探究】　解答本题可先根据提供的数据求出T，进而得出ω，根据图象过(－，0)得出φ，从而得出函数解析式．【自主解答】　(1)由图知：A＝300.设t0＝－，t1＝，t2＝，因为T＝t2－t0＝－(－)＝，所以ω＝＝100π.因为－＝－，所以φ＝＝，所以I＝300sin(1

9、00πt＋)．(2)问题等价于T≤，即≤，所以ω≥200π，所以最小正整数ω＝629.1．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题，解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法．2．将图形语言转化成符号语言，根据图形信息利用待定系数法，求函数模型y＝Asin(ωx＋φ)中的未知参数后，再由解析式及性质解决具体问题．　已知弹簧上挂的小球做简谐运动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化规律为：s＝4sin(2t＋)，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函

10、数在一个周期内的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始运动(t＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？(3)经过多少秒，小球往复运动一次？【解】　列表如下：t－2t＋0π2πs040－40作出这个函数在一个周期内的简图如图．(1)将t＝0代入s＝4sin(2t＋)，得s＝4sin＝2(cm)．以竖直向上作为位移的正向，则小球开始运动时的位移是2cm，方向为正向．(2)由图可知，小球上升到最高点时离开平衡位置的位移是4cm，下降到最低点时，离开平衡位置的位移是－4cm，负号表示方向

11、竖直向下．(3)由于这个函数的周期T＝＝π，∴小球往复运动一次所需的时间约为3.14s．反映在图象上，正弦曲线在每一个长度为π的区间上，都完整地重复变化一次.三角函数在日常生活中的应用图1－3－14　如图1－3－14为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？【思路探究】　→→【

12、自主解答】　(1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，圆心距地面高度h′＝4.8＋0.8＝5.6，∴h＝5.6＋4.8sin