2018版高中数学苏教版必修四学案：1.3.4　三角函数的应用

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案1.3.4　三角函数的应用学习目标　1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．知识点　利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化．思考　现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？　　梳理　利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什

2、么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．类型一　三角函数模型在物理中的应用例1　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，

3、φ

4、<)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asi

5、n(ωt＋φ)的解析式；72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案(2)如果t在任意一段的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？　　反思与感悟　此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．跟踪训练1　一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin(2πt＋)．(1)画出它的图象；(2)回答以下问题：①小球开始摆动(即t＝0)时，离开平衡位置多少？②小球摆动时

6、，离开平衡位置的最大距离是多少？③小球来回摆动一次需要多少时间？　　类型二　三角函数模型在生活中的应用例2　某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径长是98米，匀速旋转一圈需要18分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么：(1)当此人第四次距离地面米时用了多少分钟？(2)当此人距离地面不低于(59＋)米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？　72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案　反思与感悟　解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行：(1)认真审题，理清问题中的已

7、知条件与所求结论；(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化；(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解；(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解；(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案．跟踪训练2　如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在距离地面2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.　　　1．一根长lcm的线，一

8、端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l＝________cm.2．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为________℃.3.一个单摆的平面图如图．设小球偏离铅锤方向的角为α(rad)，并规定当小球在铅锤方向右侧时α为正角，左侧时α为负角．α作为时间t(s)

9、的函数，近似满足关系式α＝Asin(ωt＋)，其中ω>0.已知小球在初始位置(即t＝0)时，α＝，且每经过πs小球回到初始位置，那么A＝________；α关于t的函数解析式是____________________________．72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案4．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－2sin(t＋)，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？　　　1．三角函数模型是研究周期现象最重要的

10、数学模型．三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用．2．三角函数模型构建的步骤(1)收集数据，观察数据，发