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《高中数学 第二章《推理与证明》章末复习教学设计 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章《推理与证明》章末复习教学设计考试要求1．了解合情推理的思维过程；2．掌握演绎推理的一般模式；3．会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4．掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例1、如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点.例1图（1）求证：直线AE∥平面BDF；（2）若，求证：平面BDF⊥平面BCE．证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG.由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点.又∵F是EC中点，∴在△ACE中，FG∥AE.∵AE平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）∵，∴.又∵
2、直线BC⊥平面ABE，∴.又，∴直线平面.由（1）知，FG∥AE，∴直线平面.例2已知数列的前n项和（n为正整数）.（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明.解：（I）在中，令n=1，可得，即.当时，，..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以，.由①-②得.于是确定的大小关系等价于比较的大小.由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立.（2）假设时，.所以当时猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时，综上所述，当，当时.
3、例3设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.解：（I）当时，.又，.∴数列是首项为，公比为的等比数列.∴，.（II）不存在正整数，使得成立.证明：由（I）知.∴当n为偶数时，设.∴.当n为奇数时，设.∴.∴对于一切的正整数n，都有.∴不存在正整数，使得成立.（III）由，得又，当时，，当时，例4设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）
4、证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．解析：（Ⅰ）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数.（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，，，，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；（ⅱ）假设当时，成立，即，那么当时，由在区间是增函数，，得.而，则，，也就是说当时，也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数，恒成立.（Ⅲ）证明：由，，可得.（1）若存在某满足，则由（ⅱ）知：；（2）若对任意都有，则，即成立.例5已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和.（Ⅰ）证明
5、:，并且不存在，使得；（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）证明:.证明：（Ⅰ）不妨设，由，可知，是R上的增函数.不存在，使得.又，.（Ⅱ）要证：，即证：.不妨设，由，得.即.则.（1）由，得，即.则.（2）由（1）（2）可得..（Ⅲ）,.,又由（2）中结论，.高考真题博览1．（2011天津理4）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】B2．（2011山东理12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割
6、点A，B则下面说法正确的是A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D3.（2011湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件【答案】C4.（2011福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①②③其中，具有性质P的映射的序
7、号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）【答案】①③5.（2011湖南理16）对于,将n表示,当时，,当时,为0或1．记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故,）,则（1）________________;（2）________________.【答案】2；10936.（2011北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】C7.（2011江西理7）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…则的末四位数字为A．
8、3125B．5625C．0625D．8125【答案】D8.（2011广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且
