高中数学 第二章《推理与证明》章末复习导学案 新人教a版选修2-2

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1、第二章《推理与证明》章末复习导学案考试要求1.了解合情推理的思维过程；2.掌握演绎推理的一般模式3.会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4.掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例1如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点.例1图（1）求证：直线AE∥平面BDF；（2）若，求证：平面BDF⊥平面BCE．例2已知数列的前n项和（n为正整数）.（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明.例3设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是

2、否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.例4设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．解析：例5已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足和.（Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）证明:.高考真题博览1．（2011天津理4）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A．　　　B．　　C．　　　D．2．（2011山东理12）设，，

3、，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上3.（2011湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件4.（2011福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

4、则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①②③其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）5.（2011湖南理16）对于,将n表示,当时，,当时,为0或1．记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故,）,则（1）________________;（2）________________.6.（2011北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A．B．C．D．7.（2011江西理7）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…则的末四位数字

5、为A．3125B．5625C．0625D．81258.（2011广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的9.（2011江西理10）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是10.（2011安徽理15）在平面直角坐

6、标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线11.（2011四川理16）函数的定义域为A，若时总有为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，

7、则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）12.（2011山东理15）设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.13.（2011陕西理13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为.参考答案典例精析例1证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG.由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点.又∵F是EC中点，∴在△ACE中，FG∥AE.∵AE平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）∵，∴.又∵直线BC⊥平面ABE，∴.又，∴直线平面.由（

8、1）知，FG∥AE，∴直