高中数学第二章推理与证明a章末测试新人教b版选修2-2

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1、高中数学第二章推理与证明A章末测试新人教B版选修2-2（基础过关卷）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.观察下图：12343456745678910则第10行的各数之和等于（）A.92B.102C.192D.2122.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解3.有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形

2、式错误D.非以上错误4.证明命题：“代0=弍+丄在（0,+<-）上是增函数”.现给出的证法如下：因为e=e”+A,所以尸3=『一丄.因为%>0,所以ev>l,00即尸3eeee>0,所以f（x）在（0,+s）上是增函数，使用的证明方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是5.由"在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个而的距离相等”这一推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非上述答案6.设刃Hz?,x=m—nin,y=nm~n,则x与y的大小关系为（）A.x>yB.

3、x=yC.x

4、.类比这一结1fv论，若函数满足fd+/〃）=

5、「（其中〃应R,且/〃H0）,那么的一个周期是（）mA.—B.mC.2/77D.4/n10.若a>b>c,/?eN+,且一^+7^—2〃恒成立，则〃的最大值为（）a—bb~ca—cA.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）11.若S产丄+士+士+…+4,则S；的表达式中共有项.n刀十1刀十2n12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①+90°4-Z6>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾，=ZE=90°不成立；②所以一个三角

6、形中不能有两个直角；③假设Z/l,ZB,ZQ中有两个角是直角，不妨设ZA=ZB=^Q•正确顺序的序号排列为.13.己知化中，M=30°,〃=60°,求证a1,则自=心+1-血,b=y[/n—y]/n—1,则&与〃的大小关系是.15.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”.这个类比命题的真假性是.三、解答题（本大题共4小题，共30分.解答吋应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤）9.（本小题6分）已知臼是正整数，且才是偶数，求证：少也是偶数.10.（本小题6分）用分析法和综合法证明是厉+詁荷+订知<2.11.（本小题8分）观察：①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1,②tan5°•tan10°+tan10°・tan75°+tan75°・tan5°=1,由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广.12.（本小题10分）已知数列&｝的前〃项和为$,且满足日1=1,3$=（刀+2）日”，则是否存在实数臼，方，c,使得an=an+bn+c对一切〃WN+都成

8、立？若存在，求出曰，力，c；若不存在，说明理由.参考答案1.解析：第1行、第2行、第3行、第4行各数之和分别等于12>325272,…，故第10行的各数之和等于(2X10—1)2=191答案:C2.解析:“至多有两个解"的否定应该是“至少有三个解”•答案:C3.解析:这个推理的形式不符合三段论的推理形式，故结论错误.答案:C4.解析:从己知条件出发进行推证，为综合法.答案:A5・答案:6.解析:X—y=m—inn—nm+n=—n)—n^ni—n)={in—ri)m+〃〃?+/『)=5—n)~(刃+*刃)'+扌//>0,故x>