2018版高中数学 第二章 推理与证明章末检测卷 新人教a版选修2-2

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1、第二章推理与证明章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．证明：<1＋＋＋＋…＋1)，当n＝2时，中间式子等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋解析：n＝2时中间式子的最后一项为，所以中间子式为1＋＋＋.答案：D2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被

2、3整除D．a不能被3整除解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．答案：B3．下列推理正确的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x

3、(yz)解析：A中类比的结果应为loga(xy)＝logax＋logay，B中如x＝y＝时不成立，C中如x＝y＝1时不成立，D中对于任意实数分配律成立．答案：D4．若a>0，b>0，则有(　　)A.>2b－aB.<2b－aC.≥2b－aD.≤2b－a解析：∵－(2b－a)＝＝≥0，∴≥2b－a.答案：C5．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1,0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f

4、(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是解析：这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选A.答案：A6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误解析：f(x)在(a，b)内可导且

5、单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误．故选A.答案：A7．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　　)A．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k解析：5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5k·5－2k·5＋2k·5－2k·2＝5(5k－2k)＋3·2k.答案：B8．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列

6、结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c，则正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．答案：B9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．

7、76C．123D．199解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C10．数列{an}满足a1＝，a

8、n＋1＝1－，则a2017等于(　　)A.B．－1C.2D．3解析：∵a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a2017＝a1＋3×672＝a1＝.答案：A11．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0解析：因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0，又因为a2＋b2＋c2≥0.所以