高中数学 第一章集合的运算-并集导学案 苏教版必修1（师生共用）

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1、高一数学集合的运算-并集导学案师生共用学习要求1.理解并集的概念及其并集的性质；2.会求已知两个集合的并集；3.初步会求集合的运算的综合问题；4.提高学生的分析解决问题的能力.学习重难点1.理解并集的概念及其交集的性质学习过程一.课前准备我们上节课学习了集合的运算-交集，求解集合的交集关键是看相关的集合有没有公共的元素，今天我们接着学习集合间的另外一种运算-并集.二.自主学习1.并集的定义：一般地，______________，称为A与B并集，记作______，读作“________”.并集的定义用符号

2、语言表示为：___________________________并集的定义用图形语言表示为：___________________________注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.思考：注意集合的并集运算和交集有什么不同？2.并集的常用性质：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）A∪B=B∪A；（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；（5）AA∪B，BA∪B3.集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？【答】_

3、_______________________结论：A∪B=BAB三.师生互动（一）求集合的交、并、补集例1根据下面给出的A、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y

4、y=x2-2x}，B={x

5、

6、x

7、≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例2已知全集U=R，A={x

8、-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x

9、x≤0，或x≥}，求：①(A∪B)∩P②∪P③(A∩B)∪．点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程，这里运用了数形结合的思想，数形

10、结合是数学中的一种十分重要的思想方法，其基本点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考查.根据不同问题的不同特点，或者把图形性质问题转化为数量关系问题来研究，或者将数量关系问题转化为图形性质问题来处理，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，打到化难为易的目的.例3已知集合A={y

11、y=x-1，x∈R}，B={(x,y)

12、y=x2-1，x∈R}，C={x

13、y=x+1，y≥3}，求.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解

14、方程组.突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．即时训练1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；2.已知A={y

15、y=x2-1}，B={y

16、x2=-y+2},求A∪B；3.写出阴影部分所表示的集合：4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4},A={2，3，5}求：．二、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x

17、x2-1=0}，B={x

18、x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．分析：由于A∪B=A，可知：BA，而A={1，-1

19、}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．点评:利用性质：A∪B=ABA是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．即时训练1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．2.已知集合A={x

20、x2-4x+3=0}，B={x

21、x2-ax-1=0}，C={x

22、x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C.求a，m的值或取范围.四.拓展延伸例5若A={x

23、x2-ax+a2-19=0}，B={x

24、x2-5x+6=0}，C={x

25、x2+2x-8=0}，

26、̹（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）A∩B，A∩C=，求a的值．点拨：解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩BA=B五.感受高考（2010上海文数）1.已知集合，，则-----------（2010广东文数）1.若集合，则集合_________六.学后反思________________________________________________________________________________________________________________________

27、________________________________________________________________________________________________________________________________________________________