高中数学 第一章集合的运算-交集导学案 苏教版必修1（师生共用）

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1、高一数学集合的运算-交集导学案师生共用学习要求：1.理解交集的概念及其交集的性质；2.会求已知两个集合的交集；3.理解区间的表示法；4.提高学生的逻辑思维能力.学习重难点：1.理解交集的概念及其交集的性质2.理解区间的表示方法课前预习阅读教材P11完成下列填空1.交集的定义：一般地，_________________，称为A与B交集，(intersectionset)，记作___，读作“______”.交集的定义用符号语言表示为：___________________交集的定义用图形语言表示为：____

2、_______________注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.2.交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；（5）A∩BA，A∩BB3.集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】_____________结论：A∩B=AAB4.区间的表示法：设a，b是两个实数，且a

3、_（a，b）=_____________________[a，b）=_____________________（a，b]=_____________________（a，+∞）=____________________（-∞，b）=____________________（-∞，+∞）=_________________其中[a，b]，（a，b）分别叫闭区间、开区间；[a，b），（a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合，又一种符号语

4、言（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数师生互动一.求已知两个集合的交集例1（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x

5、x>0}，B={x

6、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

7、x=3k，k∈Z}，B={y

8、y=3k+1k∈Z}，C={z

9、z=3k+2，k∈Z}，D={x

10、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2已知数集A={a2，a+1，-3}

11、，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3（1）设集合A={y

12、y=x2-2x+3，x∈R}，B={y

13、y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)

14、y=x+1，x∈R}，B={(x,y)

15、y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意

16、集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．即时训练1.设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2.设集合A={x

17、x≥0}，B={x

18、x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)

19、y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)

20、x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x

21、

22、x=2k+1，k∈Z}，B={y

23、y=2k-1，k∈Z}，C={x

24、x=2k，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二.运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={

25、x

26、x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B=B，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B=B可知：BA，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．点评:利用性质：A∩B=AAB是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．即时训练：1.已知集合A={x

27、x2+x-6=0}，B={x

28、mx+1=0=0}，若A∩B=B，求实数m所构成的集合M．2.已知集合M={

29、x

30、x≤-1}，N={x

31、x>a-2}，若M∩N≠，则a满足的条件是什么？三.借助Venn图解决集合的运算问题例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M∩()={3，5}，{7，19}，{2，17}，求M，N的值．分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可．点评:Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图