高中数学 空间几何量的计算 板块五 证明与计算（距离）完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：空间几何量的计算.板块五.证明与计算（距离）.学生版典例分析【例1】已知三棱锥中，底面，，分别为的中点，于．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面；⑶若，求截面分三棱锥所成两部分的体积比．【例2】如图，已知是正三棱柱，是的中点，，⑴证明：平面，平面；⑵求点到平面的距离．⑶证明：．【例3】（2010年二模·崇文·文·题16）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．⑴求证：直线平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．【例1】如图，和都是直角三角形，，，把三角形沿边折起，使所在的平面与所在的平面垂直，若．⑴求证：面⊥面；⑵求点到平面的距离．【例2】（2010年

2、二模·东城·文·题17）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．⑴求证：；⑵求三棱锥的体积；⑶边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【例1】已知长方体中，棱，棱．⑴求点到平面的距离．⑵连结，过点作的垂线交于，交于．①求证：⊥平面；②求点到平面的距离．【例2】（2010年一模·崇文·文·题17）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．【例3】已知直三棱柱中，，，，是侧棱的中点．⑴求证：；⑵求点到平面的距离．【例1】（2010年一模·东城·文·题17）三棱柱中，平面，是边长为的

3、等边三角形，为边中点，且．⑴求证：平面平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．【例2】如图所示，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为．分别为棱的中点，．⑴求证：平面平面；⑵求点到平面的距离；⑶求三棱锥的体积．【例1】（2008新课标山东）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．⑴设是上的一点，证明：平面平面；⑵求四棱锥的体积．【例2】如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．【例3】(2010年一模·文科·题17）如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点、分别为、的中点，且．⑴证明：平面；⑵求三棱锥的体积；⑶在线段上是否存在一点，使得平面

4、；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．【例1】已知直三棱柱中，，，，是侧棱的中点．⑴求证：；⑵求点到平面的距离．