空间几何量的计算[1][1].板块七.空间几何量计算综合问题.学生版

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1、板块七.空间几何量计算综合问题典例分析【例1】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【例2】如图，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点的轨迹是（）A．线段B．线段C．中点与中点连成的线段D．中点与中点连成的线段【例3】（2010重庆高考）16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综合问题.学生

2、版到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线【例1】（2010福建高考）如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）A．B．四边形是矩形C．是棱柱D．是棱台【例2】（2010江西高考）过正方形的顶点作直线，使与棱，，所成的角都相等，这样的直线可以作A．1条B．2条C．3条D．4条【例3】（2010全国卷Ⅱ高考）11．与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点A．有且只

3、有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个【例4】（2009海南）如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．B．平面16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综合问题.学生版C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值【例1】（2008辽宁）在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【例2】（2009安徽文15）对于四面体，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱与所在的直线是异面直线；②

4、由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．【例3】（2010年一模·西城·文·题17）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．⑴证明：平面；⑵求三棱锥的体积；⑶在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综合问题.学生版【例1】（2010年二模·宣武·文·题16）已知某个几何体的三视图如图（主视图

5、的弧线是半圆），根据图中标出的数据，⑴求这个组合体的体积；⑵若组合体的底部几何体记为，其中为正方形．ⅰ）求证：平面；ⅱ）求证：为棱上一点，求的最小值．【例2】（2010年二模·宣武·理·题16）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，⑴求这个组合体的表面积；⑵若组合体的底部几何体记为，其中为正方形．ⅰ）求证：；ⅱ）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综合问题.学生版【例1】（2009广雅期中）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

6、⑴求四棱锥的体积；⑵是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．【例2】（2009江门市一模）如图，四棱锥，，在它的俯视图中，，，．⑴求证：是直角三角形；⑵求四棱锥的体积．16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综合问题.学生版【例1】（2009安徽文20）如图，是边长为的正方形，直线与平面平行，和是上的两个不同点，且，．和是平面内的两点，和都与平面垂直．⑴证明：直线垂直且平分线段；⑵若，，求多面体的体积．【例2】如图，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到点，⊥面，且在上．⑴求证：⊥平面；⑵求点到平面的距离；⑶求直线与平面所成

7、角的正弦值．16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综合问题.学生版【例1】如图，和都是直角三角形，，，把三角形沿边折起，使所在的平面与所在的平面垂直，若．⑴求证：面⊥面；⑵求点到平面的距离．【例2】（2006江苏-19）在正中，分别是边上的点，满足，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结⑴求证：平面⑵求直线与平面所成角的大小⑶求二面角的余弦值大小．【例3】（07湖南理18）如图1，，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图2．16智康高中数学.板块七.空间几何量计算综

8、合问题.学生版⑴证明：平面平面；⑵当，，时，求直线和平面所成的角；【例1】（2009江西）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．⑴求证：平面平面；⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求点到平面的距离．【例2】（2003京皖春）如图所示，正四棱柱中，底面边