高中数学 极坐标圆的极坐标方程教案 新人教b版选修4-1

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1、1.4圆的极坐标方程[教学目标]知识与技能：1、认识曲线的极坐标方程的条件，比较与曲线与直角坐标方程的异同。2、掌握各种圆的极坐标方程。3、能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形过程与方法：通过求圆的极坐标方程，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生进一步认识极坐标系的作用。情感、态度、价值观：通过求圆的极坐标方程．培养学生数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。[教学重点]总结怎样求极坐标方程的方法与步骤[教学难点]极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识[教学过程]教学环节教学内容师生互动设

2、计意图复习提问提问：曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(r,q)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(r,q)=0；(２)方程f(r,q)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(r,q)=0。概念形成及深化1、圆的极坐标方程的推导问题1设曲线的直角坐标方程为将其转化为极坐标方程。已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？提问：在极坐标系中的圆的方程如何确立呢？如图3-21：圆上任一点M(r，θ)，即指θ∈R时圆上任一点到极点的距离总是r，于是ρ=r是以极点为

3、圆心r为半径的一个圆的极坐标方程．师：和在直角坐标系中，把x=a和y=b看作是二元方程一样，θ=θ0及ρ=r也应看作是二元方程．在方程θ=θ0中，ρ不出现，说明ρ可取任何非负实数值；同样，在方程ρ=r中，θ不出现，说明θ可取任何实数值．问题2：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件？解设⊙A交极轴于B，则

4、OB

5、=2a，圆上任意一点M(ρ，θ)，则据直径上的圆周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，

6、OM

7、=

8、OB

9、cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圆的极坐标方程．如

10、图3-22．师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件ρ的点M的集合P=｛M

11、p(M)｝；(3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0；(4)化方程f(ρ，θ)=0为最简形式．师：在极坐标系下，目前我们理解下面几种情形下的圆的极坐标方程即可．让学生自己得出极坐标方程．图3-23：ρ=2rcosθ；图3-24：ρ=-2rcosθ；图3-25：ρ=2rsinθ；图3-26：ρ=-2rsinθ．求下列圆的极坐标方程(１)中心在

12、极点，半径为2；r＝2(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；r＝2acosq(３)中心在(a,p/2)，半径为a；r＝2asinq(４)中心在Ｃ(r0,q０)，半径为r。r2+r02-2rr0cos(q-q０)=让学生画图，教师巡视参与意见)r2应用举例练习1.把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明圆心和半径。2.把方程化为极坐标方程，并说明圆心和半径。3.练习.说明下列极坐标方程所表示的曲线4.练习.用圆的极坐标方程表示求过极点的圆，并且圆心坐标如下：（2,0）（2，）（0,3）例1、写出圆心在点（3,0），且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角

13、坐标系方程解：由题意圆的方程为ρ=6cosθ()变形为用坐标变换公式的即这是该圆的方程例2：在圆心的极坐标为A(a,0)，半径为a的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。解:设弦的中点为则由垂直定理得OM所以

14、OM

15、=

16、OAcosθ

17、即ρ=acosθP(ρ,θ)M(r,)OxM是过极点,圆心在(a,0)半径为的圆法2：解：由题意圆心在A(a,0)，半径为a的圆的方程为ρ=2acosθ设所求曲线上动点M的坐标为（r,）由图知把代入方程ρ=2acosθ得2r=2acosr=acosM是过极点,圆心在(a,0)半径为的圆学生练习，教师点拨例3、写出圆心在（-1

18、,1）处，且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。练习反馈书P161.2.3练习:在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,p/6),半径r=3求圆C的极坐标方程。学生练习，教师做好课堂巡视。巩固所学知识。