高中数学 1.3.1圆的极坐标方程学案 新人教a版选修4-4

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.3.1圆的极坐标方程学案新人教A版选修4-4【学习目标】1、掌握极坐标方程的意义。2、能在极坐标中给出简单图形（例如圆）的极坐标方程。3、掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的相互转化学习重点：掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程。学习难点：求简单图形的极坐标方程。【学习过程】一、极坐标方程在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程表示。曲线与方程满足如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线C上。那么，在极

2、坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示呢？定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为这个极坐标方程的曲线。二、圆的极坐标方程【课前小测】1．圆的极坐标方程是.2．曲线的直角坐标方是.【发现与探究】1、如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r,q)满足的条件？2、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？例1

3、、求下列圆的极坐标方程(１)圆心在(a,0)，半径为a；(２)圆心在，半径为a；(３)圆心在，半径为a例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。三、课堂练习：1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.（3）四、小结1．曲线的极坐标方程的概念．2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．【课后作业】1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()2．求圆

4、心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.3．求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.4、设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是.5．求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）（3）（4）6．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是.7．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是.8、已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.9．在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.10、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长

5、线上，且，求动点的轨迹方程。