四川省绵阳市南山中学实验学校2017届高三下学期入学考试数学（理）试题含答案

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1、南山中学实验学校高2014级高三下期入学考试暨二月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求.1．若集合A={x

2、x2﹣4x﹣5=0}，B={x

3、x2=1}，则A∩B=（　　）A．﹣1B．{﹣1}C．{5，﹣1}D．{1，﹣1}　2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（　　）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．已知向量，，则（）A.B.C.D.4．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5.

4、若，则的值为（）A．B．C．D．6.设，，均为正数，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　）A．3B．4C．5D．68.在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．D．49．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）A．3πB．12πC．2πD．7π10．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）A.4πB.C.6πD.11.过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．1

5、2.若函数在区间上，，，，，，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分．答案填在答题卡上．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=　　．14．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止的不同取球种数为　　．15．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=　　．16．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相

6、交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，

7、BF

8、=2，则△BCF与△ACF的面积之比=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计绵阳市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：网购金额（单位：千元）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，

9、3]yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.（1）当时，求证；（2）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的

10、长；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为．且直线AB经过点P（﹣2，3）（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（1）求θ的值；（2）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得

11、f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．选做题。（请考生从第22，23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分，）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在同一坐标系下，曲线是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.23.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）