陕西省汉中市2017届高三下学期第二次教学质量检测（4月模拟）数学（文）试题含答案

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1、汉中市2017届高三年级教学质量第二次检测考试数学（文科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4.甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定（第4题图）C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定5.已知角φ的终边经过点P(1.1)，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=（）A.B.C.D.6.若变量x，y满足约束

3、条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　)A.B.C.5D.7.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺8.如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：）等于().A.B.C.D.（第8题图）9.给出一个如图所示的程序框图，若要输入的x的值与输出的y的

4、值相等，则x的可能值的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A.2B.2C.3D.（第9题图）11.函数的图象是（)12.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为（）A.B.C.D.(第11题图)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

5、0分.把答案填在题中的横线上)13.如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是。14.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若，则＝__________。.15.若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数（第13题图）和，则方程有不等实数根的概率为。16.已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

6、AF

7、＝3

8、BF

9、，则直线l的倾斜角为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（

10、1）求角B的大小（2）若b＝3，sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积18.（本小题满分12分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：高血压非高血压总计年龄20到39岁12100年龄40到60岁52100总计60200(1)计算表中的、、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.附参考公式及参考数据：=P(k2≥k0)0.1000.05

11、00.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在所有棱长均为2的三棱柱中，、分别是BC和的中点.（1）求证：∥平面；（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知直线：与轴的交点是椭圆：的一个焦点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；请考生在第（2