陕西省汉中市2019届高三数学下学期第二次教学质量检测试题文（含解析）

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1、汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则（）A.1B.2C.3D.5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。2.设复数（是虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写

2、出虚部。【详解】复数，，的虚部为，因此本题选C.【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。3.已知向量、的夹角为，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。20【详解】，因此本题选A.【点睛】本题考查了向量求模的方法。一般的方法有二种：一是平方进行转化；另一个是利用向量加减法的几何意义进行求解。本题也可以利用第二种方法来求解。设则=利用余弦定理可以求出它的模。4.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由

3、可以求出，进而可以求出的值。运用两角差的正切公式可以求出的值。【详解】所以，，因此本题选D.【点睛】本题考查了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。5.函数的图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当时，20，在上单调递增，，故选B6.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。【详解】由题意可知，即，而得，因此本题选A.【点

4、睛】本题考查了双曲线离心率的求法。7.函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图可知：图象过，这样可以利用周期公式可以求出，把代入解析式中，求出，最后求出函数的单调增区间。【详解】由图可知：图象过,；20图象过，，因为，所以，，当时，函数单调递增，化简得，因此本题选D.【点睛】本题考查了三角函数图象及性质。解决此类问题的关键是通过函数的图象找到“关键点”，如最高点、最低点、零点等。8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期

5、的数学成就。“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。”其核心思想编译成如示框图，若输入的，分别为45，63，则输出的为（）A.2B.3C.5D.9【答案】D【解析】【分析】通过已知，可以判断这是在求两数的最大公约数。也可以按照循环结构的特点，先判断后执行，分别求出当前的值，直到循环结束。【详解】通过阅读可以知道，这是利用更相减损术求45，63的最大公约数，63，45的最大公约数是9。也可以按照循环结构来求解，如下表：循环次数ab

6、初始456320第一次4518第二次2718第三次918第四次99第五次输出a=9因此本题选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图、更相减损术。解决此类问题的关键就是按照程序框图的结构进行，得出结论，当然对于一些经典的算法应该熟知，这样可以直接求解。9.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取的中点，连结,这样求异面直线与所成的角就转化成求的大小。【详解】取的中点，连结,在直三棱柱，点为的中点,且，且，所以就是异面直线与所成的角。，可以

7、求出，在中，由勾股定理可求出，在中，由勾股定理可求出，显然是直角三角形，,所以，因此本题选B.【点睛】20本题考查了异面直线所成角的问题，解决的关键转化成相交线所成的角，但要注意异面直线所成角的范围是。10.一次数学考试中，4位同学各自在选作题第22题和第23题中任选一题作答，则至少有1人选作第23题的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先考虑一位同学从二道题中选一道题的概率。问题是至少有1人选作第23题的概率，我们可以先求出一个人都没有选作第23题的概率是多少，根据对立事件概率公式

8、，然后得出答案。【详解】每位同学从选作题第22题和第23题中任选一题作答，选作第23题的概率都是，四个人都不选作第23题的概率是，所以至少有1人选作第23题的概率为，因此本题选D.【点睛】本题考查了相互独立事件概率的计算。11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，交准线于点，若，则等于（）A.12B.14C.16D.28【答案】C【解析】【分析】分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义把A,B两点到F点的距离转化为A,B两点到准线的距离，结合已知可以求出