黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三9月月考数学（理）试题含答案

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1、2017届高三9月份月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、余弦函数在下列哪个区间为减函数（）A．B．C．D．2、已知,且在第三象限，则（）A.B.C.D.，则的定义域为（）A.B.C.D.4、下列函数中是偶函数且值域为的函数是（）A．B．C．D．5、函数的零点所在的区间（）A.B.C.D.6、已知集合，，在区间上任取一实数,则的概率为（）A.B.C.D.7、已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（）8、已知函数有最小值，则实

2、数的取值范围是（）A．B．C．D．9、已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A．B.C.D.10、已知，且，则的最小值是（）A.16B.20C.18D.2411、已知函数，若存在实数，满足，且，则的值等于（）A.B.C.D.12、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．14、已知函数在区间上是减函

3、数，则实数的取值范围是．15、函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_______________________16、对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；④，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有___________________-三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知

4、函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．18、（1）设不等式的解集为，，若是的必要条件，求的取值范围．（2）已知命题：“，使等式成立”是真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数是定义在的奇函数，且（1）求解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式。20、已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.21、如图，在半径为，圆心角为的扇形

5、的AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设矩形PNMQ的面积为。（1）按下列要求写出函数关系式：①设PN=，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式。（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求的最大值。22、设函数。（1）若存在最大值，且，求的取值范围。（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。牡一中2017届9月份月考数学理参考答案选择123456789101112答案CDCDCCCBACBD填空13141516答案①②③17、解：（1）由题设

6、知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是18、解析：（1）因为是的必要条件，所以，当时，解集为空集、不满足题意；当时，，此时集合，则，所以；当时，则有；综上所述，的取值范围是（2）由题意得，方程在上有解，所以的取值集合就是函数在上的值域，易得19、解析：（1）则（2）设则即在上是增函数（3）依题得：则20、解析：（1）因为，时，的最小值为2，所以，.由，可得的单调增区间为（2）由，21、解：（1）①因为QM=PN=，所以MN=ON-OM=，所以

7、②当时，，则，又，所以，所以，（2）由②得，当时，取得最大值为22、解析：（1）的定义域为，，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值，因为，所以有，解之得，所以的取值范围是。（2）当时，方程可化为，即，设，则，∴时，，∴在上是减函数，当时，，∴在上是增函数，∴设，则，∴当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；∴，∵，∴数形结合可得在区间上恒成立，∴方程没有实数根。