资源描述：
《河北省定州中学2017届高三上学期期中考试数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com河北定州中学2016—2017学年度高三上学期数学期中考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是的共轭复数，若为虚数单位），则（）A．B．C．D．2.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日
2、B．日C．日D．日4.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．5.动点满足，点为为原点，，则的最大值是（）A．B．C．D．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.已知函数是奇函数，其中,则函数的图象（）A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到8.中，若，则（）A．B．C．是直角三角形D．或9.已知数列满足，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D
3、．11.已知函数在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A．？B．？C．？D．？12.已知满足，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列满足：，且对任意的都有：，则．14.在中，，则的值为．15.在中,角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的最大值为．16.已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,
4、且.（1）求角的大小;（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，.（1）求证：数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式;（2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;（3）设,若不等式,对恒成立,求的最大值.19.（本小题满分12分）如图,以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上,且.（1）求的值;（2）若四边形是平行四边形.①当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程;②设,点,且,求关于的函数的解析式,并求其单调增区间.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范
5、围;（2）已知,当时,有两个极值点,且,求的最小值.21.（本小题满分12分）在单调递增数列中,,且成等差数列,成等比数列，.（1）①求证：数列为等差数列;②求数列通项公式；（2）设数列的前项和为,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）是曲线上的两点,求的值
6、.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证:;（2）若对任意实数都成立,求实数的取值范围.河北定州中学2016-2017学年度高三上学期期中数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADBD6-10.CCDCB11-12.BB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角,所以,于是,又为三角形的内角,因此.（2）,由可知,,从而,因此,故的取值范围为.18.解：（1）由,得,相减得.故数列是以1为首项，以4为公差的等差数列。（2
7、）由（1）知,由,得,即存在满足条件的自然数.（3）,,即单调递增,故要使恒成立,只需成立,即.故符合条件的最大值为.19.解：（1）由三角函数定义得,所以.（2）四边形是平行四边形,所以与互相平分.①设中点为,,则,又,代入上式得点的轨迹方程.②依题意得,又由①知,,或的增区间为和.20.解：（1）由已知可得在上恒成立,恒成立,,记,当且仅当时等号成立,.（2），当时，由，由已知有两互异实根，由根与系数的关系得，.令,,,单调递减,.21.解：（1）①因为数列单调递增数列,,由题意成等差数列,成等比数列得.,于是,化简得,所以数列为等差数列.②又,所
8、以数列的首项为,公差为,从而.结合可得,因此,当为偶数时,当为奇数时.（2）求数列通项公式为:
