甘肃省天水市一中2017届高三下学期第三次诊断考试数学（文）试题含答案

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1、天水一中2014级文科第三次诊断考试命题：赵玉峰武笎审核：黄国林一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知（）且，则（）A．B．C．D．3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，.则该研究所可以（）A．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．

2、“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.756．已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）A.B.C.D.-29．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.10．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两

3、点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（）A.B.C.D.11．已知函数的部分图象如图所示，点是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（）个.A．6B．2C．4D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题20分）13．在四边形中，，，则该四边形的面积为_______14．已知满足约束条件则的最大值为_______.15．函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为16．已知数列的前项和，若，则__________．三、解答题（共6小题）17．（本小题满分12分）在

4、中，．(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围．18．（本小题满分12分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7

5、和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．19．（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果

6、对所有的≥1，都有≤，求的取值范围.22．（本小题满分10分）已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23．（本小题满分10分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为.（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值.天水一中2014级第三次诊断考试文科答案评卷人得分一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：集合，所以，故选C.2．已知（）且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据复数的模的

7、公式，可知，即，因为，所以，即，所以，故选A．考点：复数的模和共轭复数．3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，.则该研究所可以（）A．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【答案】A【解析】试题分析：因为,而,故有有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”,选A.考点：独立性检验.4．已知，，，，则下列命题为真命题的