甘肃省天水市一中2017届高三第六次诊断考试（最后一考）数学（文）试题含答案

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1、天水一中2016—2017学年2014级高三第六次诊断考试试题数学（文）命题：林永强张莉娜审核：黄国林一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．的虚部是（）A．B．C．D．3．在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1B、0C、1D、64.已知向量，，若，则实数等于（）A．B．C．或2D．5．若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．7.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱

2、覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．将函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为()A．B．C．D．9.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．10.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值

3、是（）A．B．C．D．12．已知函数，方程恰好有2016个实数解，分别记为，则()A．0B．1C．1008D．2016二、填空题（每小题5分，共20分）13．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.15.已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________.16．在等腰直角中，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；(II)在(I

5、)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数与有相同的极值点．(I)求函数的解析式；(II)证明：不等式（其中e为自然对数的底数）；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建

6、立极坐标系，点的极坐标为（Ⅰ）求直线以及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求三角形的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.天水一中2014级高三模拟考试数学试题答案（文）一、选择题1-5BCBCC6-10CCCCB11-12DD二、填空题13.214.2515.5016.三、解答题17．解：在中，由正弦定理得所以在中，18、证明：（1）∵是正三棱柱，∴平面，平面，∴.∵是正三角形，是中点，∴，，平面，平面，∴平面，∴平面，∴平面⊥平面.（2）正三棱柱中，，因为是中点，∴，∴.在直角

7、中，，∵平面，平面，∴，∴.设点到面的距离为，∴，∴，∴.19、【解析】（I）由频率分布直方图易知第3组的频率为，从而第3组的频数为，同理可得第4、5组的频数分别为20、10，所以第3、4、5组共有50名选手.利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人.（Ⅱ）设第3组的2位选手为，，第4组的2位选手为，，第5组的1位选手为，则从这五位选手中抽取两位选手有，，，，，，，，，，共10种.