甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题含答案

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1、天水一中2014级第三次诊断考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（）A.有95%以上的把握认

2、为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.下列有关命题的说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“时，”的否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”.D.命题“若，则”的逆否命题为真命题.5.“欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为6

3、75，125，则输出的（）A.0B.25C.50D.756.从装有若干个大小的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为（）A.B.C.D.28.已知等差数列的前项和为，满足，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.9.某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等

4、腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A.B.C.4D.10.在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足约束条件，则的最大值为．14.抛物线与轴围

5、成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为．15.已知二项式展开式中，则项的系数为．16.已知数列的前项和为，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝

6、上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交

7、于、两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.22.已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23.已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值.天水一中2014级第三次诊断考试数学理科答案一、选择题1-

8、5:BAADB6-10:CDBBC11、12：DC二、填空题13.214.15.24016.420三、解答题17.（1）因为，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）因为，，，所以，，所以，因为，所以.又因为，所以，所以.18.（1），，.所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：5001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划