高三数学一轮复习三角恒等变换教案 苏教版

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1、三角恒等变换一、课前检测1.（2010全国卷2理13）已知是第二象限的角，，则．【答案】【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.（2010全国卷1文14）已知为第二象限的角，,则.答案【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所3．（2010上海文19）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(co

2、sx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．二、知识梳理1．三角函数式的化简的一般要求：①函数名称尽可能少；②项数尽可能少；③尽可能不含根式；④次数尽可能低、尽可能求出值．2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次．3．求值问题的基本类型及方法①“给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解．②“给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；③“给值求角”关键也是：变角

3、，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角．三、典型例题分析例1.化简：变式训练1：已知，若，则可化简为．解：例2．求证：变式训练2在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面积．解：∵sinA＋cosA＝①∵2sinAcosA＝－从而cosA＜0A∈()∴sinA－cosA＝＝②据①②可得sinA＝cosA＝∴tanA＝－2－S△ABC＝例3已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.解：由tanβ＝－β∈(0，π)得β∈(,π)①由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)

4、得0＜α＜∴0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②∵tan(2α－β)＝＝1由①②知2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)变式训练3：已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．解：由sinα＝α为第二象限角∴cosα＝－∴＝＝－四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．三角函数的化简与求值的难点在于：众多的公式的灵活运用和解题突破口的选择，认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在;2．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半

5、角的相对性，熟悉几种常见的入手方式：①变换角度②变换函数名③变换解析式结构3．求值常用的方法：切化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等．