高一数学复习三角恒等变换 苏教版

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1、高一数学复习三角恒等变换一.本周教学内容：复习三角恒等变换二、本周知识要点：1.两角和与差的正、余弦公式2.二倍角公式注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。（2）二倍角公式不仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的。（3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出的，记忆时可联想相应角的公式。（4）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）。（5）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用3.几个三角恒等式（1）积化和差公式sinacosb＝

2、[sin（a+b）+sin（a-b）]cosasinb＝[sin（a+b）-sin（a-b）]cosacosb＝[cos（a+b）+cos（a-b）]sinasinb＝-[cos（a+b）-cos（a-b）]（2）和差化积公式∴4.万能公式（补充）证：1°2°3°【典型例题】例1.（辅助角）函数的最小值。解：例2.（角变换）已知解：例3.（公式逆用）计算：（1+）tan15°-解：原式＝（tan45°+tan60°）tan15°-＝tan105°（1-tan45°tan60°）tan15°-＝（1-）tan105°tan15°-＝（1-）×（-1）-＝-1例4.（角变换）已

3、知sin（45°-a）＝，且45°

4、升幂”与“降次”6°辅助角1.设5π＜θ＜6π且cos＝a，则sin等于（）2.已知tan76°≈4，则tan7°的值约为（）3.设25sin2ｘ＋sinｘ－24＝0且ｘ是第二象限角，则tan＝___________.4.求证5.已知、均为锐角，求的值。6.已知cos2θ＝，求sin4θ＋cos4θ的值。7.已知求证。8.已知求的值。9.已知α、β为锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0。求证：α＋2β＝。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.D2.A3.4.5.由于，由已知两式一时得不到与的值，而只能出现与一类的值，例

5、如+，得，化简、整理得。由此要求的值，固然有路可循，但是还要进一步定出的值的符号才行。6.7.解：而，注意到，得8.提示：＝9.证法1：由已知得3sin2α＝cos2β①3sin2α＝2sin2β②①÷②得tanα＝∵α、β为锐角∴0＜β＜，0＜2β＜π，－π＜－2β＜0∴－＜－2β＜∴α＝－2β，α＋2β＝证法2：由已知可得：3sin2α＝cos2β3sin2α＝2sin2β∴cos（α＋2β）＝cosα·cos2β－sinα·sin2β＝cosα·3sin2α－sinα·sin2α＝3sin2αcosα－sinα·3sinαcosα＝0又由α＋2β∈（0，）∴α＋

6、2β＝