高一数学 简单的三角恒等变换（1）复习学案

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1、山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学简单的三角恒等变换（1）复习学案学习内容即时感悟【使用说明及学法指导】1、阅读教材P139—142页，并思考课本P140的思考问题；2、在研读教材的基础上，完成学案；3、找出自己的疑惑以课堂上讨论质疑。【学习目标】:1.掌握三角恒等变换的方法。2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题。3、体会换元思想和方程思想的应用。]【学习重点】能正确运用三角公式进行三角恒等变换。【学习难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题【课型】新授【回顾·预习】1、==2、化一公式（辅助角公式）：=3、===4、降幂升角==预习检测：1.的值是2.已知等

2、腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）ABCD3、函数的最小正周期是【自主·合作·探究】【探究一】半角公式的推导1、试以表示。2、半角公式中的符号如何确定？写出半角公式。3、代数变换与三角变换有什么不同？变式训练1：课本P142页1【探究二】：积化和差、和差化积公式的推导..思考1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？变式训练2：课本p1422（2）、3（3）【探究三】：三角函数式的变换。.思考1、例3的过程中应

3、用了哪些公式？.思考2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．请同学们阅看p139例1请同学们阅看p140例2。请同学们阅看p140例3。【典型例题】例1、已知y=(sinx+cosx)+2cosx，求它的周期和递减区间、最大值和最小值。例2.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝a，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.【当堂达标】1.化简：==2、课本P142页4（3）【总结提升】1、常见的三

4、角变形技巧有①切割化弦；②“1”的变用；③统一角度，统一函数，统一形式等等．2、(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。【拓展·延伸】1．要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向右平移个单位;B.向右平移个单位;C.向左平移个单位;D.向左平移个单位2.已知α为第二象限角，且sinα=求的值3.(1)已知cosθ=－,π<θ<，求(sin()－cos())的值；(2)已知sin－cos=，求sina;＊(3)已知sinθ+cosθ=,求sin2的值；＊(4)已知cos2θ=,求sinθ+cosθ；＊4、已知函数（1）求的最小正周期，（2）当

5、时，求的最小值及取得最小值时的集合本部分主要课后做，带*的题目为有一定难度的题目。【作业】：P143A组5，P146页A组1、3例1、解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+2sin（2x+π/4）（1）由π/2+2kπ≤2x+π/4≤3/2π+2kπ（k∈Z）得π/8+kπ≤x≤5/8π+kπ（k∈Z）所以f（x）的递减区间为[π/8+kπ，5/8π+kπ]（k∈Z）（2）f（x）的最大值为2+，最小值为2-．例2、解析:在中，。　　在中设矩形ABCD的面积为S，则由0＜α＜π/4得π/4＜2α+π/4＜3π/4所以当2α+π/4=π/

6、2即α=π/8时为......【拓展·延伸】1、D2、-3、（1）（2）（3）（4）4、解：（1）∵   （或） ∴；（2）法Ⅰ：∵，∴，∴当，即时，取得最小值-1，∴f（x）取得最小值，此时x的集合为。法Ⅱ：∵∴ ∴当，即时，取得最小值-1，∴f（x）取得最小值，此时x的集合为。