高一数学上 第二章 函数：2.7.2对数运算性质优秀教案

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1、对数及其运算法则 教学目标1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导．教学过程：一、复习已经学习过的运算1、对数的概念：指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：若，则叫做以为底的对数。记作：（）2、对数的性质（1）零和负数没有对数，即中N必须大于零；（2）1的对数为0，即（3）底数的对数为1，即3、对数恒等式：4、常用对数：以10为底的

2、对数叫做常用对数，记为：二、正文：之间的关系观察对数值猜想：积的对数等于对数的和即：证明：设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以M·N=ap·aq=ap+q，所以loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．即loga（MN）=logaM+logaN． 注：1、这个法则的适用条件每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠12、这个法则的特点等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算同理：2、即：两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．请同学仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．证：设logaM=p，loga

3、N=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以证明从略例1 观察下列解法是否正确，并说明理由：解：（1）log93+log927=log93×27=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；（由学生判对错，并说明理由．）生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）生：第（3）题错！法则（1）的内容是：生：第（4）题错！法则（2）的内容是：师问：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法

4、则（1）、例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：解3、练习：解（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．三、小结：对数的运算性质作业 课本P78．习题第1，2，3，4题．