高一数学 4.1角的概念的推广（备课资料） 大纲人教版必修

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1、备课资料1.下列命题中的真命题是（）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是锐角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2π(k∈Z)答案：D2.A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B等于（）A.{小于90°的角}B.{第一象限的角}C.{锐角}D.以上都不对答案：D3.如果α与β的终边互为反向延长线，那么有（）A.α＝βB.α=(2k+1)·180°＋β，k∈ZC.α=－βD.以上都不对答案：B4.经过5小时25分钟，时钟的时针和分针各转了多少度？分析：依据

2、已知条件先求出时针和分针每小时转动的角度，进而求出问题的结果.解：∵时针12小时转－360°，∴时针每小时转－360°÷12=－30°.∴时针转动的角度为5·（－30°)=－162.5°，∵分针每小时转－360°，∴分针转动的角度为5·（－360°)=－1950°5.求－720°和360°之间与－756°角终边相同的角.分析：依据已知条件先写出终边相同的角的一般形式，再通过解不等式求出k的值.解：∵－765°=－2×360°－36°∴与－765°角终边相同的角为α＝k·360°－36°（k∈Z)(*)∴－720°＜k·360°－3

3、6°＜360°（k∈Z）.∴－(k∈Z）∴k=－1，0，1分别代入（*）式得α＝－396°，－36°，324°∴－396°，－36°，324°为所求的角.6.若α是第三象限角，试求、的范围.分析：依据象限角的表示法将α表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限.解：∵α是第三象限角∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)(1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)当k=2n(n∈Z)时n·360°+90°＜＜n·360°+135°当k=2n+1(n∈Z)时n·360°+270°＜＜

4、n·360°+315°∴为第二或第四象限角.(2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z)当k=3n(n∈Z)时n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z)当k=3n+1(n∈Z)时n·360°+180°＜＜n·360°+210°（n∈Z)当k=3n+2(n∈Z)时n·360°+300°＜＜n·360°+330°(n∈Z)∴为第一或第三或第四象限角.●备课资料1.若α是第四象限角，则180°－α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：C2.设k∈Z，下列终边相同的角是（）A.（2

5、k+1)·180°与（4k±1)·180°B.k·90°与k·180°+90°C.k·180°+30°与k·360°±30°D.k·180°+60°与k·60°答案：A3.若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对答案：B4.如果6α与30°角的终边相同，求适应不等式－180°＜α＜180°的角α的集合.分析：由6α与30°角的终边相同，得出α的表达式是解题的关键.解：由题意得6α=30°+k·360°(k∈Z)∴α=5°+k·60°∵－180°＜α＜180

6、°∴－180°＜5°+k·60°＜180°－185°＜k·60°＜175°∴－＜k＜∵k是整数∴k=－3，－2，－1，0，1，2.分别代入α=5°+k·60°，得满足条件的α的集合为{－175°，－115°，－55°，5°，65°，125°}5.如果角α的终边经过点M（1，），试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.分析：关键是求出0°到360°范围内的角α.解：在0°到360°范围内，由几何方法可求得α=60°.∴A={α

7、α=60°+k·360°，k∈Z}其中最大的负角为－300°（当k=－1时）绝对值最小

8、的角为60°（当k=0时）