高三数学 4.1复数的概念(备课资料)大纲人教版选修

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1、【精品】高三数学4.3数系的扩充(备课资料)大纲人教版选修备课资料论数学求简精神的培养谢全苗（浙江上虞中学　312300）简化解答虽不是突破性的进展和创造，却也是对已经取得成果的改造和推进.对学生来说，则是一种对所学知识的灵活运用和高超驾驭基础上的创新，是一种精神的升华和对数学美的追求.从中体现出思维的批判性、深刻性、广阔性、敏捷性和解题的艺术性.因此，培养学生的求简精神，不仅是正确、迅速解题的需要和保证，而且是优化思维品质、领悟数学精神、提高创新能力的有效途径.我们知道“简单是真的印记”.简单性是科学工作者始终追求的目标.这里的简单性不是指简易、单薄、初等，而

2、是要用简单的概念、公式概括众多的事实.因而，这种简单同时又显得广阔、深远.最典型的例子是爱因斯坦的质能关系式E=mc2,它深刻地揭示了微观、宏观、无数质能变化的规律，而其式子却极其简单.数学中的求简主要是体现在自身逻辑结构的简明、表达式的简洁和证明（求解）方法的简捷.法国数学家狄德罗说：“数学中所谓美的解答，是指一个困难复杂问题的简易回答.”高斯更是说：“去寻求一种最美和最简捷的证明，乃是吸引我去研究它（数学）的主要动力.”所以，如何在数学教学中培养学生的求简精神，既关系到最大限度地调动学生学习数学的积极性，又关系到学生的创新和创造能力的培养，是值得我们去探索和研究的

3、课题，文1就数学的求简精神作了较全面的论述，读后颇受启发，笔者在文2中就培养学生的求简意识和创新能力谈了自己的看法.本文结合教学实践，就如何在数学教学中培养学生的求简精神谈点自己的认识和体会，供大家参考.1.求简精神蕴含在中学数学教材的许多内容之中在中学数学的许多内容中都可显示出求简精神，它们都是培养求简精神的好素材，有待我们很好地去开发和运用.例如，反正弦函数、反余弦函数的主值区间分别规定为［,］,［0,π］.能不能各取另外一段“等长”的区间，如［,］与［-π,0］作主值区间呢？完全可以，不过在运算和各种应用中，后者不如前者简便.所以如此，是因为前者区间选取符

4、合：在正与负之间选正；在对称与不对称之间选对称；在与原点远与近之间选近的求简原则.再如，椭圆方程的推导：设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a,则F1、F2的坐标分别是（-c,0）、（c,0）.椭圆就是集合P={M

5、

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a}.因为

10、MF1

11、=

12、MF2

13、=得方程①将这个方程移项，两边平方，得a2-cx=a.②两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2.③整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).④由椭圆定义可知2

14、a>2c,即a>c,所以a2-c2>0.设a2-c2=b2(b>0)，整理，得(a>b>0).⑤分析上述方程中每个环节（运算）的作用与意义：（1）首先受数学美和求简精神的驱使，使建立的坐标系、所设的点坐标都对称和谐；（2）在推导中首先得到的①式，事实上这已是椭圆方程，但由于它既不符合数学简洁美的特性，又不能反映椭圆的基本特征（长半轴与短半轴的长），因此需要简化：但因左边是两个根号之和，于是就可移项平方得到②式，整理后还有一个根号，于是再平方，进一步简化得到④式；④式虽比①式简单，但还是没有达到数学简洁美的最高境界，故用变量代换（补美思想）：设a2-c2=b2(

15、b>0)得到具有简洁美、对称美等许多优点的⑤式，我们称它为椭圆的标准方程.（3）为何这里（教材）要规定b>0，能不能规定b<0?完全可以.不过这样做将带来一系列的麻烦，如椭圆的短半轴长就不是“b”，而应是“

16、b

17、”(在正数与负数之间，总是取正数简单是一个常识).(4)在⑤式中还可看到a正好是长半轴长，b正好是短半轴长.这个初等的实例，正好能帮助我们的学生理解“简单是真的印记”这句拉丁格言的深刻含意，从中也可看到椭圆的标准方程的“标准”含意就是美和简洁.由此可进而去领悟所以要在圆、椭圆、双曲线、抛物线中都要讲“标准方程”的道理：也是为了简洁和美.正如冯·诺依曼所说：“人

18、们要求一个数学定理或理论，不仅能用简单和优美的方法对大量的先天彼此毫无关系的个别情况加以描述，并进行分类，而且也期望它在‘建筑’结构上‘优美’.”中学数学中的圆、圆锥曲线的标准方程正是达到了这种简洁美的最高境界，是培养求简精神的好素材.2.求简精神孕育在平时的潜移默化的教学之中求简精神孕育在平时的潜移默化的教学之中，只有教师不失时机地引导学生求简，及时提炼，才能让学生看到求简的意义和作用，从而在碰到问题时才会自觉地去思考：如何使问题想得简捷明了，解得迅速正确，表达得简明扼要.这就要求教师：在讲解概念、公式、定理时，不仅要深入浅出，讲深讲透，而且